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Risoluzione delle Equazioni di terzo grado 



dalla quale, posto n = -5-, e fatto per semplicità 



/• (1.) = y , l/a+|/a 2 — 6 = m , V a-ya? — b = v , pc =z, 

 si deduce la relazione 



2/ = t* 4- » -t- 2 . 

 Sostituendo nel cubo di questa relazione, scritto sotto la forma 



y 3 = a 3 + j; 3 Z 3 — 3uVZ + 3(UV + UZ + VZ) (tt + !) + z), 



i valori di 



,„> \ u + v + z = y, m 3 4- e 3 4- 2 3 = 2a 4- c , = J/&c 



W ) 3_ 3_ 3_ 



( + uz 4- t'2 —yb — yc 2 4- 2/ {/e 



si perviene all' equazione completa di terzo grado 

 (4) y 3 - 3yc~. y* 4- 3(y<F — yb ') y — (2a -he — 3ybc) = , 



una radice della quale è evidentemente espressa dalla formola 



y = Va 4- J/« 2 — * + l/a — J/a 2 — 6 4- f?c . 



Onde far svanire il secondo termine della (4) poniamo 



3 



(5) y = x+yc , 



ed avremo 1' equazione 



(6) x 3 — 3yb~. x—2a = 0, 



la quale può anche dedursi dalla stessa (4) facendo c — , e can- 

 giando la y in x. 



Se fra le tre quantità a, b, c si stabilisce la relazione 



(7) 2«4-c — 3ybc = 0; 



