dedotta dall'Integrale di una equazione a differenze di terzo ordine 3 



e si elimina la a tra questa relazione, e la (6), si otterrà 1' equa- 

 zione 



(8) x 3 — 3yb~. x -he — dybc = , 



le tre radici della quale, avuto riguardo alla (5), ed essendo nullo 

 1' ultimo termine della (4), sono espresse dalle forinole 



3 



x = — ]/c , 



3 I / 3 3 



Ve ■+- V \2[ b - 3{/c- 



3 i/ 3 3 . 



_yc — 12J/6 - 3pc 2 

 Queste formole dimostrano che la (8), la quale facendo 



3 3 



(10) Syb =p , c — 3}bc=q, 

 prende la forma 



(11) x 3 — px 4- q = , 



ha sempre , conformemente alla nota proprietà delle equazioni di 



grado dispari , una radice reale, espressa da — pc~ , o da 4- pc~ 

 secondo che c è maggiore o minore di zero : che essa sia c posi- 

 tiva sia negativa, ha le tre radici reali nel caso di 



4yV> \à ; 



e ne ha una reale, e due immaginarie, in quello di 



4yb~ < ve 7 : 



che neh' ipotesi di 



3 3_ 



Ayb = J/c 2 



