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Risoluzione delle Equazioni di terzo grado 



ha due radici eguali, corrispondente ciascuna alla metà della terza 

 radice V~c \ presa con segno contrario : che essendo eguale a ze- 

 ro il coefficiente del suo secondo termine, è puranco eguale a ze- 

 ro la somma delle sue radici : e da ultimo che nel caso di b < 

 ha una radice reale e due immaginarie. 



Dal caso rimarchevole, sopra notato, che le tre radici dell'equa- 



3 _ 3 _ 



zione (8) sono reali allorquando è 4 \ > V & f se ne deduce la 

 conseguenza che le tre radici cardaniane della (11) divengono nel 

 medesimo caso immaginarie. Onde ciò dimostrare richiamiamo le ra- 

 dici, che portano il nome di Cardano, e che, come è notorio, sono 

 rappresentate dalle formole : 



Dalla composizione di queste formole , che possono anche ri- 

 cavarsi dalle (3) con porre c = 0, si rende evidente che per dimo- 

 strare il nostro assunto basta soltanto provare di essere 



27 ^ 4 * 



Dimostrazione — Denotando con h una quantità essenzialmente 

 positiva poniamo 



3 3 



ed esprimiamo p, e q in funzione di c, e di A per mezzo delle (10). 



