dedotta dall' Integrale di una equazione a differenze di terzo ordine b 



Ciò fatto, otterremo 



3 



t 



3 



Ve 2 + h 

 4 



9 



2 



Ve jVc 2 — 3h) 

 8 



onde 



3 _ 3 



(Ve' + h) (Ve 2 -+- hf 

 ~64 



3 3 



21 



4 



Ve- (Ve 1 — 'òhf 



ma 



3 3 



Ve 2 + h > Kc 2 



(Ve 2 + /O 2 > (!'c 2 — 3hf ; 



dunque 



27 4 



come si doveva dimostrare. 



Da quanto precede ne deriva che la risoluzione analitica del- 

 la (8), ottenuta indipendentemente dalle radici cubiche dell' unità , 

 non è soggetta alla contraddizione , che sussiste per la soluzione 

 cardaniana della (11), la quale contraddizione consiste, come si sa, 

 nel fatto che le tre radici di essa nel caso ; di cui si tratta , sono 

 espresse sotto forma immaginaria, mentre sono effettivamente reali, 

 come si dimostra sia sviluppandole in serie ; sia esprimendole in 

 funzioni trigonometriche. L'impossibilità di ridurle algebricamente 

 in termini finiti sotto forma reale si suole denotare col nome di 

 caso irriducibile. 



Invece di eliminare la a tra la (6), e la (7) si potrebbe eli- 

 minare la b ; ma abbiamo stimato non occuparcene , perchè tale 

 eliminazione condurrebbe a risultati simili a quelli prodotti dalla 

 eliminazione di a. Neppure ci occuperemo della determinazione di 

 c in funzione di p, e di q, perchè essa, dipendendo dalla risoluzio- 

 ne di una equazione di terzo grado , condurrebbe a risultati sog- 

 getti all' inconveniente di essere espressi sotto forma immaginaria. 



