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dedotta dall' Integrale di una equazione a differenze di terzo ordine 7 



è negativa. Nel primo caso le tre radici della (11) sono sommini- 

 strate dalle formole 



(12) 



x — a 

 \ _ — a -+- Vip — 3a 2 



1 OC - — ~z 



— a — y 4» — 3a 2 

 X — — 



e nel secondo dalle formole 



x = — a 



(13) 



x = 



X = 



a 4- Vip — 3a 2 



a — Vip — 3a 2 



Da questi risultati si deduce, che le radici espresse dalle (12) 

 sono eguali a quelle rappresentate dalle (13), prese con segno con- 

 trario; e che le medesime formole coincidono esattamente con quel- 

 le, che si ottengono mercè l'abbassamento dell'equazione (11) dal 

 terzo al secondo grado allorquando si conosce una radice positiva, 

 o negativa di essa. 



Quantunque le formole (12), e (13) possono anche applicarsi 

 ai due casi di 4p < 3a 2 , e di p < , nei quali casi le radici risul- 

 tano una reale, e due immaginarie, tuttavia ne limitiamo l'applica- 

 zione al caso rimarchevole di 4p > 3« 2 , in cui le tre radici sono reali. 

 E siccome in questo stesso caso quando le tre radici sono com- 

 mensurabili, o pure è una commensurabile, e due incommensura- 

 bili , la valutazione delle altre due si ottiene con facilità , così ci 

 atteniamo soltanto ad applicarle alla risoluzione di alcune equa- 

 zioni, le radici delle quali sono reali ed incommensurabili. In tale 

 caso dovendosi ricorrere per la determinazione di « ai metodi di 

 approssimazione, i quali sono spesso lunghi, e laboriosi, crediamo 

 essere bastevole di ottenere col soccorso di tali metodi, e sino al 



