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Risoluzione delle Equazioni di terzo grado 



grado di approssimazione che si desidera, il valore di una qualun- 

 que delle tre radici ; poiché quello delle altre due , senza ripetere 

 rispetto ad esse il medesimo procedimento , si può con facilità e 

 speditezza determinare, similmente approssimato , per mezzo delle 

 altre due f'ormole del gruppo (12), o del gruppo (13) secondo che 

 la radice « , già valutata, sia positiva o negativa. Ciò premesso, ci 

 occupiamo della soluzione delle .seguenti equazioni : 



1°. x 3 — bx — 3 = . 



Questa equazione è stata risoluta dal Bourdon (*•) col metodo 

 di approssimazione dovuto a Lagrange. Egli primieramente ne ha 

 calcolato la radice positiva, ed ha ottenuto per tale radice il valore 



x = 2, 49086 , 



esatto sino alla quinta cifra decimale inclusivamente. Si è fatto poi 

 a calcolare col medesimo metodo il valore delle altre due radici ; 

 ed ha ottenuto 



x = — 0, 65662 , x — — 1, 83424. 



Adottando il valore d' una qualunque delle tre radici ( quello 

 della seconda ) , determineremo il valore delle altre due col soc- 

 corso della seconda e terza forinola del gruppo (13). Essendo 



p = 5 , a = — 0, 65662 , o} — 0, 4311498244 

 V4p — 3a 2 = V18, 7065505268 = 4, 325107, 



le altre due radici, valutate sino a cinque cifre decimali, saranno 



espresse da 



x = 2, 49086 , x — — 1, 83424. 

 Questi valori coincidono perfettamente con quelli determinati 



(1) Bourdon— Elémentes d'Algebre— Onzième ódition — Bruxelles— 1845. 



