10 



Risoluzione delle Equazioni di terzo grado 



merne le radici sotto forma di frazioni continue. Se ne sono in 

 seguito occupati molti altri scrittori , fra i quali il Serret C 1 ) , che 

 adottando il metodo di Newton ha ottenuto per una delle due ra- 

 dici positive di essa il valore 



x = 1, 35689584 , 



esatto sino a sette decimali. 



Considerando questo valore, come conosciuto, ed essendo nel 

 caso, di cui si tratta, 



p = 7 , a = 1,35689584 , a* = 1,8411663206093056, 



K4p — 3a 2 = V22, 4765010381720837 = 4, 740938835 , 



i valori delle altre due radici, dedotti dalla seconda e terza for- 

 inola (12), attenendoci ad otto cifre decimali, saranno espressi da 



x = 1,69202150 , x = - 3,04891734. 



Questi valori sostituiti nella proposta equazione la soddisfano pure 

 esattamente sino a sette decimali. Difatti sostituendo in essa il pri- 

 mo valore, si avrà 



x 3 - lx ■+- 7 = 4,844150544 -- 11,84415050 + 7 = 0,00000004 ; 



e sostituendo il secondo valore si otterrà 



x 3 — lx + 1 = -- 28,34242139 + 21,34242138 + 7 = - 0,00000001. 



Secondo il metodo che abbiamo tenuto la risoluzione delle 

 equazioni di terzo grado dipende dal valore di 



Vc~ = a ; 



per la determinazione del quale, allorquando le tre radici sono rea- 

 li ed incommensurabili, si deve ricorrere ai metodi di approssima- 

 zione. Fra questi metodi è notevole quello della risoluzione trigo- 

 nometrica delle medesime equazioni , la quale dedurremo pure 



(1) Cours d'Algebre supérieure — Troisióme édition— Tome premier— Paris 1866. 



