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Risoluzione delle Equazioni di terzo grado 



Se poi nella (26) si mette — x invece di x si otterrà l'equa- 

 zione 



le radici della quale essendo eguali, e di segno contrario, a quelle 

 della (26), sono espresse dalle formole : 



Dai risultati ottenuti relativamente al caso di p < si ricava 

 che le radici della (26), e della (30) sono una reale e due immagi- 

 narie; e che per ottenerne il valore si deve calcolare l'arco <p per 

 mezzo della (28), ed indi l'arco ^ , come nel caso precedente, me- 

 diante l'una o l'altra delle due equazioni (23). 



Ottenuta la soluzione trigonometrica delle equazioni di terzo 

 grado nei vari casi , che possono accadere rispetto alle radici di 

 esse, passiamo a farne l'applicazione ai seguenti esempì : 



Esempio primo — Facendo nella (20) p = 7, q= 7 si ha l'e- 

 quazione 



della di cui soluzione ci siamo precedentemente occupati. Se si so- 

 stituisce il valore di p , e di q nella prima delle (21), e nella se- 

 conda delle (17), si ottengono le due espressioni : 



(30) 



x 3 + px -+■ q = , 



(31) 



x 



1x -+■ 7 = , 



dalla seconda delle quali mercè f applicazione dei logaritmi si de- 

 duce 



log. cos <p = 9,9921029 = log. cos 10° 53 1 , 63 , 



