Sulle equazioni di equilibrio delle superfìcie flessibili e inestendibili 



caso la (1) ammetta soluzioni particolari che sieno funzioni della 

 sola u, si trova la condizione : 



dPi 



" =±(u), (2) 



3P 2 

 du 



dove ^ (u) è una funzione qualunque di u. Se questa condizione è 

 soddisfatta, basterà porre : 



Ui — J 4> (u) du . 



Senza eseguire alcun cambiamento di coordinate curvilinee , 

 ma, supponendo, come si è fatto in fine del paragrafo precedente 

 ju. = , le (II, 1), (1) daranno senz'altro v e \ e le (II, 2, 2') di- 

 vengono due condizioni a cui devono soddisfare le forze. Si ha così 

 un secondo caso di equilibrio corrispondente a ^ = 0. 



IV. Supponiamo A = Q ovvero C~ 0. I due casi differiscono 

 per lo scambio delle linee u, v fra loro e perciò basta considerare 

 un solo di essi, p. es. A — 0. Ih luogo della (II, 2') si avrà: 



1 f dy. 2B J BGi 3 B \ 



Ez L du 6 dv i 6 3« C I 



l WHG 2 VH 3 WH \ 1 



La (II, 2) diviene perciò un' equazione a derivate parziali del 

 2° ordine e ci darà il valore di j". Se poi fosse E 2 = 0, si avreb- 

 be f* integrando 1' equazione. 



3^ 2B dy. J _ BG 2 3 B\ I WHG 2 VH 3 WH\ 

 3« 6 3©» C 3tf 6 ' * 6 y q dv 1 



Trovato j*, si ha ^ integrando 1' equazione a derivate parziali 



del 1° ordine (II, 2) che, mancando del termine in ^ , s' integra 



come un' equazione differenziale ordinaria del 1° ordine. La (II, 1) 

 poi serve a determinare ». 



