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tre variabili, dalle quali dipendono le tensioni nei vari punti della 

 superfìcie, mediante le formole : 



ru y E t 



essendo in generale T rs la componente della tensione dell'elemento 

 dr secondo la direzione ds. 



Le (1), (2) costituiscono un sistema di sei equazioni a deriva- 

 te parziali, tre del second' ordine e tre del primo, per la determi- 

 nazione delle sei incognite x, y, z, >., ^ ». Alla integrazione di que- 

 sto sistema si riduce il problema dell' equilibrio, quando per la de- 

 terminazione delle funzioni arbitrarie si faccia uso inoltre dell'equa- 

 zioni ai limiti : 



dx\ dv i dx dx\ du 



dv I ds v du dv i ds 



d>/ \ dv I d// dy\ d u 





i du 



X s = - 



r, = - 1 



i du 



* = - ( 







^ 3»/ ds 



I di/ dy\du 1 

 < 3«. 3v ' as 



32 \ c?« / 3s 32 \ du 

 )^^1^ + ^/^' 



+ ,W 3« ' ds 



dove X s; F ò ., Z s sono le componenti della forza che agisce sul con- 

 torno, riferita all' unità di lunghezza. 



Supponiamo che X, Y, Z sieno date funzioni di u, v, la qua- 

 le ipotesi comprende come caso particolarissimo quello importante 

 della gravità. Mostriamo quale semplificazione comporti in quest'ipo- 

 tesi il problema dell' integrazione. Potremo porre : 



du du du 



e potremo considerare P, Q, li come tre funzioni conosciute di u, v. 

 Le tre equazioni indefinite dell'equilibrio sono sodisfatte, ponendo: 



. dx dx _ dx dx \ 



X h n* ■= P — p [X- 1- v — - = — pi 



du dv 1 du dv i 



du dy _ dv du f ... 



3m 3w -17 1 g M ^ 



dz dz 32 32 



^ — I" /* ^ R = r , fj.^ h ^x- 



dw 3w 3« 3u 



