3 



dove p, q, r, p l; q i} >\ sono funzioni incognite di u, v soddisfacenti 

 alle condizioni: 



dfh _ 3p djp _ dq_ dì\ _ _3r_ 



9» 3« ' 9?; 3m ' do du 



Risolvendo il sistema (4) rispetto alle derivate parziali di u, v 

 e ponendo per brevità: 



(6) 



si ha 





p 4 P 



— Po , 



q 4- C 



ì — ffo , r 4- 



dx 





Po» 



dx 



p L X -+- p p 



du 



'kj — 



■ f* 8 ' 





}.y — p* ' 



dij 



QifJ- + 







q?- + QoP 



du 



~~ Xy — 



2 ' 



r 



dv 



> v — ^ ' 



dz 



Tifi + 





dz _ 



i-i/. 4- r„u 



du 





fi* ' 



dv 



X* — fi* 



co 



Se nelle (-2) si sostituiscono, invece delle derivate parziali di 

 x, y, z, le espressioni (7), si ottiene : 



E{\v — = {p^ 4- p^f 4- (?if* 4- go^) 2 + 1 ri? 4 ro»)* , 



£\Xz/— j^ 2 ) 2 = — (pi/*4-i>o»)(piX+poi*)— (gif*+So«)(?iX+?(i^) — (rj/t+n») (nX+ro/t) , J (8) 

 Qt(X* - p 2 ) 2 = (p t X 4 ^) 2 4- ( (/l X 4 q^f 4- (>\>. 4- r # ) 2 . 



Da queste tre equazioni, mediante la divisione, si traggono due 

 equazioni omogenee di secondo grado rispetto alle incognite '/., fi ì v , 

 dalle quali perciò si sanno dedurre i rapporti di due di esse inco- 

 gnite alla terza. Supponiamo p. es. che si abbia così : 



X = Ifi , v = nfi , (9) 



dove n sono determinate funzioni algebriche di E, F, G, p 0) q Q , r , p r 

 q l} t\ ; la prima delle equazioni (8) ci offrirà immediatamente : 



