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Francesco Cai dar era 



[Memoria IL] 



in secondo luogo, mantenute le designazioni (d), e dati ai gradi (e) i numeri progressivi 

 (/)... 1, 2, 3, ... , il, il A si presenta nella forma 



(2) 



D (2) 



se oltre alle ;/ quantità (dì, si prende in precedenza 1' unità come elemento costitutivo del 

 determinante, che diventa di grado n-\-ì, e si accoppino ad esse quantità 



(g) . . . 1, a, b, . . . , k, i gradi (e) estesi al numero n, si ha 



(3) 



D (3) 



1111 



1 a b c 

 1 a~ b' 2 e" 2 



1 a" b" c' 



1 



k 



k" 



infine, colle n~\-ì quantità (g) accoppiati i gradi (/ ) estesi al numero si consegue 



(4) ....£> (4) = 



1 a b 



1 a 2 b' 1 



1 a" +] b" :] 



y< + i 



Ecco dunque come con particolari specificazioni, dallo stesso determinante A risulta 

 quello di Vandermonde nelle quattro varie forme, in cui si può presentarlo; ed ora pro- 

 cediamo a trovare 1' espressioni conseguenti dalle rispettive riduzioni. 



2. — Considerato il primo D (1), si rileva agevolmente che, sottraendo la prima ver- 

 ticale dalle altre, e ribassato di una unità il grado, si ha 



D (1) 



b — a , c — a , 

 b 2 — a 2 , c 2 — a 2 , 



. , ìi — a 

 . , k* — a 2 



