Su taluni determinanti di forme singolari 



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divisibile per le differenze b — a, c — a, . . . , k — a, ciò che si rende più manifesto sot- 

 traendo da ciascuna orizzontale la precedente moltiplicata per a, operando dal basso in 

 alto, e poscia messe fuori matrice codeste differenze, risulta 



D(l) — (b—a) (c-a) . . . (k — a) Di(l) , 



essendo 



D, (1) 



1 , 1 

 b , c 



b"-\ c"-\ . . , k"- 



Questo determinante di forma identica al primitivo D ([) trattato analogamente, si 

 trasforma in 



£>,(!) = [c-b) (d—b) . . . (k—b) D 2 (1) , 



con 



D 2 (1) = 



1 ,1 , . . . , 1 



c , d , . . . , k 



c n ~\ d"~\ . . . , k" 



progredendo a questo modo, si arriva ad un ultimo determinante 



Al-3 (l) = 



l 1 1 

 // i k 

 Ir i* k* 



(/—//) {k—h) (k — i) ; 



colla sostituzione successiva in (li) di questo e dei precedenti determinanti ausiliari, risulta 



(5) D(ì) — (b—a) (c—a) . . . (k-a) X (c—b) (d—b) . . . (k—b) X ... X (i—h)(k—h)(k-i). 



Osservazione a) — Alla formazione del prodotto delle differenze (b — a), (c—a), . . . 

 si prendano queste in ordine inverso a — b, a — c, ... a — k ; b — c, b — d, ... , (i — k) , 

 però facendo precedere al prodotto il segno -(- o — , secondo chè sia il numero di esse 



