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Francesco Calda rem 



[Memoria IL] 



che è nella forma identica del D (l), e stante la (6) viene 



n (n — i ) 



d' = (— ì) 2 n 



l 2 ' 3 2 ' 5 2 ' (2//-1) 2 / ' 



,2 ~2 



a a 



mettendo fuori il simbolo II il fattore a 2 comune alle singole differenze -p ^ 



a « 



— y- - - , . . . , posto altresì per brevità di scrittura 



<"> *w=( l -4) (•-■?) ('-^■■■('-ra)- 



si ha 



(15) 



« ("i-I) 



,</,-!) 



I I I 



D = {— l) fp(-v)« H\ i» ' 3* ' s * > ■ " * ' ( 2 «-i)2 



4. — Rimane ad ottenere il prodotto delle differenze 



X-.X 



I 



(2«— 3/- (2«— i )- 



e seguendo con attenzione le operazioni a ciò suggerite dalla stessa ricerca, si ottiene 

 la seguente singolare espressione 



.,„_! ,„_ 2 sn- 3 o n _A\2 (On—2) 

 (l A.) IT - - •)''("-!) v ' ' ' 1 ' ' 



A 3 ,! 5" +1 7" +2 . . . (2//— 3f"-X2n— l) 2 "" 2 ' 



conseguentemente risulta per l' espressione ridotta del posto determinante 



nn-i 4 n-z g«_ s _ _ _ (2«-4) 2 (2//— 2) 



(17) D= (-}) a"*''- 1 » cp (.r)X2""'- 1) 



3" 5" +1 7' 1+2 . . .(2n— 3) 2 "- 3 (2«— l) 2 



Osservazione (b) — Pei valori di a sono da escludere i numeri impari 1,3,5,... 

 con 1' uno dei quali si annullerebbe il corrispondente fattore binomio del <o (x), conse- 

 guentemente sarebbe imposta al determinante la condizione di nullità. Quanto allo stesso 

 fattore cp (x) è da notare che con a< 1 , come in generale supponiamo , cioè che sia 



x <C — , al crescere di n indefinitamente, si commuta nel prodotto infinito di fattori bi- 

 nomi esprimente la funzione cos x ; pertanto, a luogo di esso fattore cp (x), sia per ap- 



