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Francesco Caldarera 



[Memoria II.] 



e per n numero pan 



P4) II = (»+2) 2 («+3)' . . .(2;?-4) 2 (2;/-3) 2 (2k-2)(2;?— 1) . 



^ ~ ' >7,— 4 n— 4 n—2 ' 



H— 4 ri— 2 

 R-4- n-\- —r- n-{ — 



T ? n 4» ri 5 »+I _ _ _ (;/ _ 2) 2 („_!) 2 n l 



di seguito pel determinante E, secondo i due casi, cioè con n numero impali, risulta 



u — 1 li — 1 il— 3 



"<»+^ (»+l) 2 (w+2) 2 (rc-f-3) 8 . . .(2*— 4)*(2w-3) 2 v2«-2)(2«- 1) 



E = (-l) * ^(.v).^ 1 "- 1 ) ^5=2 ^ 



2 » 3 » 4»+i 5 »42 _ _ _ ( M _ 2 ) 2 ff i 



e con // numero pati 



W ii 



(//+1) 2 (»-f2)* ' •• • (2«— 4) 2 (2«— 3) 2 (2*/— 2){2u— 1) 



(26) E=(— 1) * 4»(.v). P'" l " *' »=« ^ 2 



2" 3" 4' 1+ -' 5'" 1 . . . (ìi— 2)" 8 (//— 1)"' 2 //" + 2 



Osservasione c) — Il prodotto ^ (x) , pel quale vanno esclusi i valori di $=1, 

 2,3. ...,//, e supponiamo in generale p <C 1, quindi x <x, al crescere il numero dei 



suoi fattori binomi col crescere 1' ordine si commuta con la funzione sen x , la quale 



pertanto si può surrogare allo stesso c[> (.r), sia per approssimazione, sia a completa esat- 

 tezza, secondo i casi; d'altro canto è da notare che con .v •< % il fattore P" (/ì_1) può con- 

 vergere ad un valore piccolissimo qualsiasi, col crescere indefinitamente n ; infine che il 



prodotto II, nelle sue parti rispettivamente inferiori ai numeri ., ^ n _ X) , , )2( |,_. 2) . . . , : — ~TTi r 



L di (Il 1 ) 



è complessivamente 



(27) n < - 



•>2(«-2) 4'^»-4) , n |^ 



7. — Per terza applicazione propongo il seguente sistema di equazioni lineari fra n 

 incognite x,y, ... //, v, in pari numero n delle incognite, e d un numero qualsiasi, e- 

 sclusa 1' unità, 



(28) 



X 



+ 



y 





■ + 



// 



+ 



V 



— 1 . 



X 



i 



y 



+ ■ 



•■ + 



u 



+ 



V 



1 









tn — ìf 



H Z 





.r 



+ 



y 





i 



ii 



+ 



V 



i 





2 4 





(n-ìY 





1?~ 





\ 



_^ i y » i g i g _ 1 



2(n-i) ~T~ 2 2 (' 1 - 1 )' ■ ■ ■ ~r , n2(n-i) i w 2(»-i) (i ì{n ~ l) ' 



