Su taluni determinanti di forme singolari 



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Risolvendole col solito impiego dei determinanti, e per essi del prodotto II , (22), al 

 primo membro dell' eguaglianza esprimente ciascuna incognita, e nei secondi membri l'im- 

 piego dello stesso II, sostituendo successivamente alle frazioni , , . . . , , 

 dapprima si ottengono l' equazioni 



n Jf =n(^,^.i,...,-i).a, = n 



i i 



j2 » ' ' ' ' Zi 



n.«=n(i Sl i A .i,-i),n.«,=n' 



,2 « 2 « » • • • ) ( M _ 2 )« ' rf2 In*} 1 \ ,2 ' 2 2 ' • • ■ » ( M _I)2 ' rf2 / • 



In esse, affine di più facile riconoscimento delle frazioni componenti i prodotti II a 

 doversi conservare, da quelle altre da eliminare perchè trovansi comuni al primo e se- 

 condo membro di ciascuna equazione , dinotiamo con numeri d' ordine l, 2, 3, . . . , n i 

 posti dei singoli elementi del prodotto II al primo membro, e con d quello dell' elemen- 

 to -jr al secondo membro, ed operiamo fra gli elementi degli stessi prodotti le successi- 

 ve sostituzioni circolali, onde mettere il d a primo posto, e così formiamo le seguenti 

 equaxioni 



II (1, 2, 3, «-2, n— l, n) X x = Il (d, 2, 3, ... , n — 2, n—ì, n), 



n (2, 3, . . . , n— 1, n, ì)Xy—U (d, 3, 4, . . . , n—\,n, l), 



n {n—ì, », 1,2,..., n—2) Xu = U (d, n, 1,2,..., n—2) , 



II (//, 1, 2, 3, . . . n—2, n — \)X v — U [d, 1, 2, 3, ... , n—2, n—ì). 



Sostituiti in queste ai posti designati le relative differenze binomie degli elementi, 

 eliminate tutte quelle comuni ai primi e secondi membri, fatta ogni altra riduzione occor- 

 rente, si ottengono l' espressioni delle incognite 



_ (2 s -rf 2 ) (y-g) . . . [di-2f -rf*J [(;/-!)* -d 1 } [n'-tfl 



( ' X — d* n ~ 1) (2 2 -l)(3 2 -l)...[(7^-2) 2 -l][(«-l) 2 -l][« 2 -l] 



_ 2 2(,l - ]) v (3 2 -rf 2 ) (4 2 -tf 2 ) . . . [(;/— l) 2 -d 2 ] [n z —d*] (l'-d 2 ) 



^(»-D ( 3 2_2'2) (4 2 — 2 2 ). . . [(«— l) 2 — 2 2 ] [« 2 — 2 2 ](1 ! 



(*— lf"- 1 ' v (» 2 — rf 2 ) (l 2 -rf 2 )(2 2 — rf 2 ) ... ! (;/— 2) 2 — rf 2 | 



(31) « = — , Z(H -„ X 



i) — (« — l 2 — (« — [2* — di— 1) 2 ]...[(«-2) 2 — (»— 1) 2 | ' 



/00 v _ « 2( "- ,) v (l 2 -rf 2 )(2 2 -rf 2 ) (3 2 -rf 2 ) . . . i(u-\y- —d* ] 



i) (2 2 — // 2 ) (3 2 -« 2 ) . . . [(»— l) 2 — ra 2 ] 



I considerati determinanti posti in forme d' ordine infinito. 



7 (*). — Il determinante A, quello di Vandermonde nelle sue particolari forme D (1),..., 

 Z)(4), e i due speciali D, E, (12), (19), si possono presentare quali determinanti d'ordine 



*) Il numero d' ordine delle materie 7 in pag. 8 devesi commutare in 6. 

 ATTI ACC. SERIE V. VOL. XI. — Meni. II. 



