LO 



Francesco Caldarera 



[Memoria II.] 



infinito, facendo seguire nella matrice, ai primi elementi designati, puntini indicanti il pro- 

 seguimento illimitato, tanto delle orizzontali , quanto delle verticali , scrivendo cioè pei 

 primi due 







; 'i . r i - ' 1 



.V, x„ x 3 ... 







X i x» x 2 . . . 



(33) 



A = 



oo 





D(\) 



1 l 1 



a b c 



e via di seguito. 



Però è da osservare che in essi (33), e negli analoghi D (2), D (3), D (4), le quantità 

 e numeri 



(34) 



. , , a, b, c, . 



non possono essere presi arbitrariamente, giacché trattandosi di determinanti d' ordine in- 

 finito, gli elementi di ciascuna linea, orizzontale o verticale, devono essere legati a leggi 

 di formazione ben determinate; perciò rispetto ai detti A, D (1), D (2), D (3), D (4), nulla 

 di concreto può desumersi senza chè siano precisate le derivazioni delle cennate quantità e 

 numeri (34) secondo leggi di formazione prestabilite. 



Passiamo pertanto ad esaminare i due seguenti, che sono coerenti ai (12), (19), ed 

 alle relative forme (3), 



1 



(35) 



D 



1 



1 



1 



a 5 



a 2 



a 2 





"3*" 



5* 



a 4 



a 4 



a 4 



~F 



"3*" 





l 



1 



1 





P 2 



P 2 



l 2 



2 2 



3 2 



P 4 



P 4 



P 4 



l 4 



2 4 



3 4 



dei quali, gli elementi del primo sono forniti dalla formola 



a' 2 " / B \2z 



— r. , e del secondo dalla formola — , 



(2v — l) 2 - V v / 



dando ad a, B, y, s, i valori convenuti. 



Intanto, relativamente ai determinanti d' ordine infinito, devono distinguersi i conver- 

 genti dai divergenti, e dagli indeterminati, e che meritano d' esser presi in considerazione 

 solamente i convergenti ; la convergenza avendo luogo a condizioni preliminari, che gli 

 elementi d' ogni linea, orizzontale e verticale, formino serie assolutamente convergenti a 

 limiti finiti determinati. 



Inoltre, pure soddisfacendo alle condizioni anzidette, un dato determinante D d' ordi- 

 ne infinito, il criterio specifico della sua convergenza considerato nella speciale sua coni- 



