Su taluni (lete? minanti di forme singolari 



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per le rispettive forinole (17), (25), (26), convergendo ai prodotti cp {x), (x) le rispettive 



sen x 



funzioni cos x , - ^— , che qui prendono il loro posto reale, sicché si hanno 

 '-—^/ix- V'*"-" 2"- 1 4 n_2 6"" 3 (2n~ 4Ì 2 (2n— 2) 



e per E„ secondo i due casi, cioè ;/ impari 



tx »i»±L)/^»(»-i) S en^ ("-hD (»+2) (w+3) (;/+4) '.. . (2//-4) 2 (2//-3) 2 (2»-2) (2n—l) 

 K=(— 1) 2 — — — X 



* 



2» 3» 4<«+D 5 («+d 



e con // numero pari 



n /( n ^ 



a (» ri) / r \n ( «-i) sen v (7/+1)" (;/+2) 2 (;/+3) 2 . . . (:>??— 4) 2 (2;/— 3) 2 (2;?— 2; (2» — 1) 



-(- 1) 2 W) o|<+< x] m-==- 4 .^^2 



2" 3" 4" +1 5' !+1 . ..(//- 2) 2 (n— 1) 2 // ! 



Ora, questi determinanti (41) (42), (43), con le loro forme in dipendenza del nume- 

 ro 11, non si prestano alla determinazione concreta del limite indicato A (n° 7) , che sia 

 preso pel valore del corrispondente determinante di ordine infinito, anche per questo mezzo 

 riesce impossibile a stabilire la convergenza dei (35), tuttavia, stante le ineguaglianze (18), 

 (27), alle quali devono soddisfare i prodotti designati n, costituenti i suddetti (41 ), (42), (43), 

 ineguaglianze dimostranti che al crescere indefinitamente n , essi prodotti II, e con sè i 

 determinanti finiti D r , , E„ convergono a limite così piccolo che si voglia, si desuma che 

 i proposti (35) anch' essi convergono a tale limite infinitamente piccolo, conseguentemente 

 a zero considerati indefinitamente estesi. 



10. — In ultimo luogo pongo ad esame il seguente determinante di forma assai sin- 

 golare 



X 







— 1 



l 











l 



X 



- 1 



1 











1 







x - 1 







l 











1 



Ox— 1 







1 











1 



— 1 



X 







1 











1 — 1 







X 



1 











1 — 1 













in cui x dinoti una quantità qualunque, e come si scorge dalla sua composizione, il grado 

 è un numero impari, ho preso il numero 7 per occupare nella stampa spazio convene- 

 vole, ma s' inferisce agevolmente come estenderlo ad un ordine qualsiasi impari. 



