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Francesco Caldarera 



[Memoria II. 



elementi nell' ultima orizzontale si annullano, e così con la soppressione di quest' ultima 

 orizzontale e dall'anzidetta verticale, si ha ridotto al settimo grado 



f49) 



D(9) 



10. s 



9 



9 



9 



— 72 



9 



9 



9 



9 



9 — 



72 



— 81 



9 



9 



9 



9 - 



72 - 



72 



— 81 



9 



9 







- 72 — 



72 - 



81 



-81 



9 



9 







9 



9 











90 



81 



81 



9 















90 



81 







9 















81 











12. — Tutte le verticali di questo determinante sono divisibili numericamente per 9, 

 eseguendo la divisione delle prime quattro per — 9, e delle altre tre per -\-9, col porre a 

 fattore -\~9 7 fuori matrice, al tempo stesso scambiate tra loro la seconda verticale con la 

 quarta, la quinta con la settima, e trasportata la prima verticale al posto centrale, si ot- 

 tiene 



(50) 



D (9) = 10. 9 7 5 



8 



— 1 



- 1 — 



l 



1 



1 



1 



9 



8 



— 1 — 



1 



l 



1 



1 



9 



8 



8 — 



1 







1 



1 



9 



9 



8 



8 







1 



1 













1 



9 



9 



10 











— 



1 







9 



10 











— 



1 











9 



da quest' ultimo determinante, sottraendo successivamente dalla prima verticale la seconda, 

 da questa la terza, e da questa la quarta, indi dalla sesta la quinta, e dalla settima la 



sesta, emerge il C(7), (47); conseguentemente, poiché per Din) si ha 5= — , e 



per D (9) il valore s = — 9(l+9 a ), risulta la relazione 



(5i; 



D(9) 



1 +9) i'l + 9 2 ) 9 8 C(7) = — (l + 9 + 9 2 + 9 3 ) 9 8 CO). 



Dal procedimento adoperato e ragionamento sin qui tenuto va dimostrato che un de- 

 terminante C(n — 2) di forma (45), // — 2, quindi n essendo numeri impari, risulta da un 

 corrispondente determinante magico D (n), composto come si è detto, ribassandone il suo 

 grado di due unità, e ciò opportunamente scelte le linee da sopprimere, che ho ricono- 

 sciute preferibili la verticale centrale colla prima orizzontale nel primo ribassamento di una 

 unità , 1' ultima verticale a destra coli' ultima orizzontale in basso pel secondo ribassa- 

 mento ; inoltre che sia convenientemente maneggiato il determinante immediato all' ese- 

 guito ribassamento del grado. 



