Ricerche sulle congruenze di V r -2 che ricoprono semplicemente V S r 



b) mediante unti rete d'ipersuperficie cubiche alla cui buse appartenga una 

 conveniente ( n ) V?_ 2 ; 



c) mediante un Pasc/o cp d' iperquadrìche e un fascio '\> d' ipersuperficie d'or- 

 dine 4 una delle quali si spessi in due iperquadriche di' § 



19. In particolare, dunque, per r — 3 si ha (n° 18) che 

 ogni congruenza I\, di cubiche gobbe, d' ordine 1 e classe 1, è generabile con una 

 (almeno) delle costruzioni seguenti : 



a) mediante due Pasci di quadriche, cp e c[>, non dota/i di quadrica comune e 

 le cui basi hanno una retta comune; 



b) mediante una re/e di superficie cubiche tulle passanti per una sestica di 

 genere p = 3 e (di conseguenza) per un punto staccalo ( 1J ); 



c) mediante un fascio a> di quadrici/e e un fascio <]> di superficie d'ordine 4, 

 una delle quali è spezzata in due quadriche di cp; inolile la base di cp si spezza 

 in una retta e in una cubica rispettivamente doppia e semplice per le superficie 

 di \ ( 14 ) ; 



c') come in c) con la di/ferenza che le quadriche di cp siano coni dal vertice 

 comune; inoltre della base di cp due rette siano infinitamente vicine e una i/i esse 

 sia tripla per le superficie di '\>. superficie che inoltre passano per le altre due 

 rette della base di cp. 



Si noti che per ogni congruenza generata come è detto in a), c), c), una retta che 

 sia comune alle basi dei due fasci è (n° 1) una corda fondamentale ; per ogni congruenza 

 generata come è detto in b), il punto staccato è (n° 1) un punto fondamentale. Si osservi 

 ancora che una congruenza r :ì ,i può essere costruibile con due delle costruzioni dette nei 

 teorema; ciò segue dalla rappresentazione piana della superficie F( 15 ). Del resto un esem- 

 pio notevole è dato dalla congruenza r ;u generala da tutte le cubiche gobbe pas- 

 santi per cinque punii dati A, B, C, D, E. Essa è generata sia dalla rete di superfìcie 

 cubiche aventi tutte come doppi i quattro punti A, B, C, D e passanti (semplicemente) per 

 E ; sia dai due fasci di coni quadrici aventi per basi rispettivamente le rette AB, AC, 

 AD, AE, e le rette BÀ, BC, BD, BE ( i6 ). 



Si noti, infine, che la r 8J ottenuta con la costruzione detta in e) o in e), non è ge- 

 nerabile come è detto in a), nè come in b). Infatti giacché non esiste alcun piano appar- 

 tenente alla congruenza, la E non è rappresentata da un sistema lineare di cubiche (ellit- 



( u ) Evidentemente questa V®„ deve esser tale che due generiche ipersuperficie della rete si sechino ulte- 

 riormente in una V 3 2 irriducibile. 



( 12 ) Inoltre le basi di 'f e 'i devono esser tali che un' iperquadrica di 'f e un' ipersuperficie "di (j 1 abbiano 

 come intersezione variabile comune una V?, irriducibile. 



(") Si osservi che dati un punto e una sestica gobba di genere p — j. le superficie cubiche passanti 

 per questa e per quello costituiscono una rete 



(**) Per i teoremi a) e ò), di questo n°, cfr. 



VENERONI, I. c. in ( 5 ), n. 9, io, n e 12. Per il teorema c) cfr. 



VENERONI, Sui l'ari tipi di congruenze bilineari di cubiche gobbe [Rendiconti del R. Istituto Lom- 

 bardo, serie 2*. voi. XXXVII (1904)]. 



( ,5 ) Da questa rappresentazione seguono infinite altre costruzioni di ^,1 , ma con superficie d' ordine più 

 elevato di quelle dette nel teorema. Basterebbe, p. es., scegliere, nel piano rappresentativo di una rete 

 omaloidica qualunque. 



( 16 ) VENERONI, I. c. in ( 5 ), n° 12. 



