8 Giuseppe Marletta [Memoria VI.] 



tiche) ; ne F può essere rappresentata dal sistema | A-x 2 2 a l c °i punti ] e 2 distinti, perchè in 

 tal caso nessuno dei due fasci di quadriche appartenenti a r :u sarebbe tale che due sue 

 quadriche costituiscano una stessa superfìcie del fascio <J>. 



20. Per ni = 4 ed /" qualunque basterà servirsi di quanto è detto nel n° 15. 



In particolare per r = 3 e se le curve k di T 4 , sono quartiche (gobbe) di l a specie, 

 si ha che 



ogni congruenza r. u di quartiche gobbe di l a specie è generabile con una (almeno) 

 delle seguenti costruzioni : 



a) mediante due fasci di quadriche, cp e r \>, non dolati di quadrica comune e 

 le cui basi non abbiano alcuna curva comune ; 



b) mediante una rete di superficie cubiche tutte passanti per una quintica di 

 genere p = 2 e {di conseguenza) per quattro punti staccati 



c) mediante un fascio cp di quadriche e un fascio r \> di superficie d' ordine 4 

 una delle quali si spezzi in due quadriche di cp/ inoltre della base di cp è parte 

 la base di cp. 



Si noti che per ogni congruenza F 41 generata come è detto in b), i quattro punti 

 staccati, detti nel teorema, sono (n° 1) punti fondamentali per la congruenza. Si osservi, 

 ancora, che una congruenza T 41 costruibile come è detto in b), può, come caso partico- 

 lare, essere generabile anche mediante due fasci uno cp di quadriche e uno <j> di superfìcie 

 cubiche di una delle quali è parte una quadrica di cp ; questi fasci , inoltre, son tali che 

 alla base di ']> appartiene una conica parte della base di cp ; ovvero, sempre come caso 

 particolare, come è detto in a). 



21. Esaminiamo ancora l'ipotesi ni — 4 ed r = 3, ma supponiamo che le quartiche 

 le della congruenza I\i siano quartiche di 2 a specie. 



La r<j evidentemente non è generabile come è detto in a) del n° 15. Concludiamo 

 dunque che 



ogni congruenza T4,i di quartiche gobbe di 2 a specie è generabile con una (almeno) 

 delle costruzioni seguenti : 



b) mediante una rete di superficie cubiche tulle passanti per una quintica- 

 ellittica e (di conseguenza) per due punti staccati ( 18 ) ; 



c) mediante un fascio cp di quadriche e un /ascio § di superfìcie d' ordine 4 

 una delle quali si spezzi in due quadriche di cp; inoltre tutte le superficie di cp 

 passano doppiamente per una retta e semplicemente per una conica, appartenenti 

 alla base di cp. 



I due punti staccati dei quali si parla in &), sono (n° 1) fondamentali per la congruenza. 



Come caso particolare la I\i può essere costruibile , oltre di come abbiamo detto, 

 mediante (n° 15) un fascio cp di quadriche e uno cp di superficie cubiche di una delle quali 

 è parte una quadrica di cp ; questi due fasci, inoltre, devono esser tali che alla base di <|> 

 appartengano due rette sghembe parte della base di cp. 



( i7 ) Si noti che le superficie cubiche passanti per una quintica gobba di genere p — zt per 3 punti 

 staccati, superficie che costituiscono una rete, passano di conseguenza per un altro punto staccato (perfetta- 

 mente individuato), 



( 1S ) Si noti che dati due punti e una quintica gobba ellittica, le superfìcie cubiche passanti per questa 

 e per quelli costituiscono una rete. 



