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Giuseppe Mariella 



[Memoria VI.J 



in una retta e in una cubica rispettivamente semplice e doppia per le superfi- 

 cie di <[> ; 



c') oome in c) con la differenza che la base di cp si spezzi in quattro rette delle 

 quali due sghembe siano doppie per le superficie di cp, e una, delle due rette ri- 

 manenti, sia tripla per queste superficie medesime; 



c") come in c) con la differenza che le quadriche di cp siano coni dallo stesso 

 vertice, e le quattro rette costituenti la base di cp, abbiano per le superficie di 4» 

 rispettivamente le seguenti multiplicità: 0,2,2,3; ovvero 1,1,2,3; o infine 1,1,1,4( 23 ) 



d) mediante un fascio cp di quadriche e un fascio c]> di superficie d'ordine 6 

 una delle quali si spezzi in tre quadriche di cp ; inoltre la base di cp è spezzata 

 in una retta e in una cubica rispettivamente tripla e doppia per le superficie di c[> ; 



d') come in d) con la differenza che la base di cp si spezzi in una conica tri- 

 pla per le superficie di <J>, e in due rette rispettivamente doppia e semplice per 

 queste superficie medesime ; 



d") come in d) con la differenza che le quadriche di cp siano coni dallo stesso 

 vertice, e le quattro rette costituenti la base di cp, abbiano per le superficie di cj) 

 rispettivamente le seguenti multiplicità: 0,3,3,3; 1,2,2,4. 



28. Sia ora r=3 ed m = 4, e precisamente supponiamo che le curve k siano quar- 

 tiche gobbe di l a specie. 



Dal teorema del n° 23 si deduce che 

 ogni congruenza T V 2 di quartiche gobbe di l a specie è generabile con una {almeno) 

 delle costruzioni seguenti : 



a) mediante un fascio cp di quadriche e un fascio r \> di superficie cubiche, tali 

 che le loro basi abbiano di comune una conica; 



a') mediante un fascio cp di coni quadrici, dallo stesso vertice, e un fascio c|> 

 di superfìcie cubiche le quali abbiano come doppia una delle quattro rette costi- 

 tuenti la base di cp ( 24 ): 



b) mediante un fascio cp di quadriche e un fascio '\> di superfìcie d' ordine 4 

 di una delle quali è parte una quadrica di cp ; inoltre della base di cji è parte la 

 base di cp ; 



b') come in b) con la differenza che la base di cp si spezzi in due coniche una 

 delle quali sia doppia per le superficie di <|>; 



b") come in b) con la differenza die la base di cp si spezzi in quattro rette, 

 delle quali , per le superficie di r \>, due sghembe siano semplici e una, delle rima- 

 nenti, sia doppia : 



b'") come in b) con la differenza che le quadriche di cp siano coni dallo stesso 

 vertice, e le quattro rette costituenti la base di cp, abbiano per le superficie di <|> 

 rispettivamente le seguenti multiplicità : 0, 1, 1,2; ovvero 0,0, 1,3; 



f- 3 ) In guest' ultimo caso 1' ultima retta è infinitamente vicina ad una delle rimanenti tre. Questa osser- 

 vazione valga, in seguito, per casi analoghi. 



I* 4 ) Le quartiche della congruenza, così costruita, hanno tutte come doppio il vertice comune a tutti i 

 coni quadrici di cp, e inoltre esse si appoggiano tutte ulteriormente alle quattro rette costituenti la base di cp. 

 Si dica lo stesso per casi analoghi che seguiranno. 



