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Giuseppe Mari ella 



| Memoria VI. 



data mia varietà 7 = Vj—a la quale insieme con un 1 altra varietà iper piana 

 k t = V"L 2 costituisca la totale intersezione di due ipersuperficie d' ordine m -f- 1 , 

 le varietà iperpiane k = Vf-s ognuna delle quali sechi y in una V"^'g+ 1) , generano 

 la più generale congruenza Y m , ( "ò )■ 



36. a) Per r = 3 ed m — 2 il teorema del n° precedente afferma una verità nota ( 2 ' J ) 

 aila quale si accennò nella fine del n° 17, cioè che la più generale congruenza di coniche 

 d' ordine / e classe /, è costituita dalle coniche 6-secanti una data curva y , d' ordine 7, 

 la quale insieme con una conica k i costituisca la totale intersezione di due superfìcie cu- 

 biche. I piani delle coniche della congruenza passano tutti per il punto Q che 7 ha ne I 

 piano di k i fuori di questa stessa conica. 



.Si noti, infine, che nel caso generico 7 è la curva gobba irriducibile (d'ordine 7 e) 

 di genere p — 5. 



b) Pei' r = 3 ed ni = 3 si ha (n° 35) che la più generale congruenza di cubiche 

 (generalmente) ellittiche, d'ordine ./ e classe 3, è costituita dalle cubiche (piane) /^-secanti 

 una data curva 7 d' ordine 13, la quale insieme con una cubica piana k i costituisca la 

 totale intersezione di due superficie d' ordine 4. I piani delle cubiche della congruenza 

 passano tutti per il punto £2 che 7 ha nel piano di k\ fuori di questa cubica. 



Si noti, infine, che nel caso generico 7 è una determinata delle due ( 30 ) curve gobbe 

 irriducibili d'ordine 13 e di genere p = 21. 



c) Per r = 4 e ni = 2 si ha (n° 35) che nell' S 4 la più generale congruenza di qua- 

 driche, d' ordine / e classe /, è costituita dalle quadriche secanti in sestiche una data 

 superfìcie 7 d'ordine 7, la quale insieme con una quadrica k l costituisca la totale inter- 

 sezione di due ipersuperfìcie cubiche. Gli spazi delle quadriche della congruenza passano 

 tutti per la retta ti che 7 ha nello spazio di k t fuori di questa quadrica. 



Si noti che nel caso generico 7 è irriducibile e a sezioni iperpiane di genere p=5. 



37. Numerosi sono i casi particolari che presenta (n° 35) la congruenza T m , { ™ ) se- 

 condo i vari spezzamenti della varietà y. 



a) Per r = 3 e ni = 2 i casi più importanti sono conosciuti ( 31 ), e fra questi spe- 

 cialmente degno di nota è quello in cui le coniche della congruenza si appoggiano in 4 

 punti ad una quartica gobba di 2 a specie e passano per un dato punto dello spazio ( 32 ). 



b) Per r = 3 e in = 3 è notevole il seguente caso particolare. 



Si consideri una superficie G d' ordine 4 con un punto triplo. Un piano passante 

 genericamente per una delle 12 rette di G uscenti da O, seca ulteriormente G in una cu- 

 bica k l dotata di punto doppio in O ; sia G' un' altra superficie d' ordine 4 avente il 

 punto O triplo, passante per k { e per 7 delle rimanenti 11 rette di G uscenti da O. Il fa- 

 scio individuato da G e G', ha come ulteriore curva base una sestica '( della quale è 

 6"-secante ogni cubica della congruenza T (n° 36, b), cubica che ha un punto doppio in O. 



(-■>) Cfr. 1. c, in ( 10 ). 



( 30 ) HALPHEN, Mémoire sur la Classification des courbes gauche s algébriques [Journal de l'École poly- 

 technique, 52 Cahier (1882)]. 



( 31 ) MONTESANO, Sui variì tipi di congruenze Untat i di coniche dello spazio. Nota II [Rendiconti della 

 R. Accademia delle Scienze Fisiche e Matematiche di Napoli, fase. 7 (1895) L n - *■ 



Per questa particolare congruenza cfr. pure il mio lavoro 

 Per i numeri caratteristici dei sistemi di coniche plurisecanli una o più curve gobbe [Giornale di Ma- 

 tematiche, Napoli (1918)]. 



