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Giuseppe Mariella 



[Memoria VI.] 



stituisce la base di un fascio <I>" di superficie d'ordine 4 ( 45 ), onde f è di genere p — 6 

 ed ha 18 punti comuni con y, come del resto si può dimostrare direttamente. 



Le cubiche della congruenza r 3) e si appoggiano in 9 punti a 7 e in 3 punti a y'. Si 

 noti infine che, ragionando analogamente a come si fece nel n° 45, si conclude che la 

 rigata quadrica 8 cui appartiene 7' è un cono (irriducibile di vertice tu). 



Viceversa 



date, con 18 punii con/uni, la base 7 di un fascio di superficie cubiche e tuia 

 curva gobba y' d' ordine 7 e genere p=6 appartenente ad un cono quadrico, tutte 

 le cubiche piane 9 -secanti 7 e trisecanti y' generano una congruenza di 2* 

 specie. 



La dimostrazione è analoga a quella del n° 45. 



Questa congruenza, corrispondente all' ipotesi che Q sia un cono quadrico non dege- 

 nerato in un fascio di rette doppie, sarà detta del l" tipo. 



49. La congruenza, di cubiche piane, di 2 a specie e del 1° tipo, si può anche 



costruire stabilendo una proietti vita fra le superficie cubiche di un fascio <&' e le genera- 

 trici di un cono quadrico ; le cubiche ognuna appartenente ad una superficie di <3>' e com- 

 planare con la sua omologa generatrice del cono, generano la richiesta congruenza. Tutto 

 ciò si dimostra come al n° 46. 



E facile infine dimostrare che 

 data una curva 7 d'ordine 7 idi genere p=6) con 9 putiti doppi costituenti la base 

 di un fascio di cubiche, tale che l'inviluppo, di classe 2, generato dalle rette con- 

 tenenti i gruppi della gè essa curva y degeneri in un fascio doppio , e data 

 una curva y', base di un fascio di superficie cubiche, passante pei 9 punti doppi 

 di y, le cubiche piane trisecanti y e 9- secanti y' generano una congruenza di 

 2* specie. 



Questa congruenza, corrispondente all' ipotesi che la rigata quadrica Q degneri in un 

 fascio di rette doppie, è da chiamarsi del 2" tipo. 



Catania, novembre 1917. 



Si ragioni in modo analogo a come si fece nella ( 42 ). 



