^lemoria VII. 



Sopra una forinola notevole di Algebra, relativa ad alcuni tipi 



speciali di permutazioni. 



SEBASTIANO YELLA 



RELAZIONE 



della Commissione di Revisione composta dai soci effettivi 

 Proff. M. CIPOLLA ed E. DANIELE (Relatore). 



Si può inserire negli Atti la breve nota del D.r Sebastiano Velia, contenente una di- 

 mostrazione chiara e semplice della forinola delle permutazioni discordanti di un sistema 

 di u elementi. 



Poste le prime definizioni di Analisi combinatoria, si presenta naturale in Algebra il 

 problema di ricercare le permutazioni di // elementi nelle quali ogni elemento ha un po- 

 sto diverso da quello che aveva nella permutazione fondamentale. (*) 



Detto l n il numero di queste permutazioni, si ha : (**) 



(1) = -\ (— 1)". 



In questa Nota ho dimostrato la forinola precedente col metodo dell' induzione com- 

 pleta ed ho poi eseguito su di essa alcune trasformazioni che permettono di dare ad /„ 

 un'espressione molto semplice. 



* 



* * 



1. Dati m oggetti distinti : a ì , a , , , a m e formate le permutazioni di que- 

 sti oggetti, chiameremo " permutazioni del tipo I n „ (n <J ni) quelle permutazioni nelle 

 quali n oggetti hanno posti diversi da quelli occupati nella permutazione fondamentale. 



Per 11 = 111, il numero di queste permutazioni è /„, , dato dalla forinola (1). 



2. — Per n = 2 ed n = 3 la (1) si dimostra subito. 



(*) Cfr. MlNETOLA « Sopra alcuni' classi notevoli di permutazioni » Giornale di Battagliai, tomo XLIII. 

 **) Cfr. CAPELLI Istituzioni di Analisi algebrica » ed. 1909, pag. 74. 



