memoria VITI. 



Delle superficie d'ordine 6 o 1 con infinite cubiche piane razionali 

 Nota di ALFREDO CATAL10TTI • 



RELAZIONE 



della Commissione di revisione composta dai soci effettivi 

 Proff. C. "SEVERINI e G. SCORZA ( Relatore). 



Questa Memoria del Dott. A. Cataliotti è dedicata alla classificazione delle super- 

 ficie delle S 3 di ordine 6 e 7, con infinite cubiche piane razionali poste nei piani di un 

 inviluppo di classe superiore ad 1. 



Dato f interesse del problema che la Memoria risolve compiutamente, essa merita di 

 esser pubblicata negli Atti della nostra Accademia. 



Scopo di questo lavoro è di classificare le superficie razionali dell' S 3 d'ordine 11=6 

 o n ~ 7 con infinite cubiche piane razionali, poste in piani che costituiscono un inviluppo 

 di classe |i > /. 



§ I. 



1. Sia if una superficie razionale dell' S 3 algebrica, irriducibile, d'ordine il ^ 6 con 

 infinite cubiche piane razionali. Escludendo a priori essere 'f rigata , nè potendo essere 

 proiezione della superficie di Veronese, si deduce che le cubiche di essa formano un fa- 

 scio (k) i cui piani costituiscono un inviluppo (v) di classe \i. 



Supporremo sempre 



2. Detto co un piano generico dell' S 3 ambiente, si osservi che le cubiche di (k) se- 

 gnano sulla curva c = yo> un' involuzione I\ . Indichiamo con p, il genere di questa, cioè 

 di (k). 



Osservando che su una superficie razionale, non esistono fasci irrazionali, si deduce 

 p t = e quindi I\ è razionale, cioè è una g\ . 



Proiettando da un punto generico P di co, le terne di punti coniugati di g\ , si ottie- 

 ne nel fascio (P, 10) una corrispondenza involutoria (2n, 2n) della quale le 4n coinciden- 

 ze sono : 



Le traccie in co dei \>. piani di {%) passanti per P, ognuna contata ós volte, ove s è 

 il numero delle cubiche di (k) poste in un piano generico di {%) ; le 8 rette che da P pro- 

 iettano i 8 punti doppi di g\ ; le 8' rette, contate due volte, che da P proiettano i 3' punti 

 (distinti no) della curva c, su ognuno dei quali cadono (su due rami) due punti coniu- 

 gati della gl ; le 0" rette, contate sei volte, che da P proiettano i 8" punti (distinti no) 



ATTI ACC. SERIE V. VOI.. XI. — Meni. Vili. i 



