Delle superficie d' ordine 6 o 7 con infinite cubiche piane razionali 



lì 



coniche delle cubiche degeneri di (ki), onde è 8' = o, e poiché il piano cu, centro di pro- 

 iezione, si conduce in modo perfettamente generico per d, esso non incontrerà ulterior- 

 mente gli spazi delle k i , onde è pure 8" = o, e quindi x~4. 



Per il secondo caso, come nello stesso n° 25, b è stato detto, basterà porre la con- 

 dizione che i punti 2, 3, 4, 5, siano collineari. 



36. Sia 8'=/, ò" = o, x = 3, p c ==2. 



Ci riferiamo al n° prec, ripetendo la osservazione fatta al n° 11. 



37. Sia o' = 2, r = o, x = 2, p c = 2. 



Anche per questo caso ci riferiamo al n° 35, badando solo di secare <&, con un S 4 

 che sodisfì alla sola condizione di secare rispettivamente lungo una retta i piani o 1 e o 2 

 delle coniche di due delle cubiche degeneri di (kì). 



38. Sia 8' = 3, 8"=o, x = l, p,.~2. 



Si ripetono ancora le considerazioni fatte al n° 35. Perchè poi risulti 5' = 3, si con- 

 sideri 1' S 5 = Oi D2 e sia r 3 == S b o 3 . Secando <$> con un S 4 , di quest' S 5 , passante per r 3 

 si ha evidentemente 8' = 3. 



39. Sia b' = o, b'' = I, x — l, pc — 2. 



Tenendo presente il n° 25; si vede che l'ipotesi o" — 1 è solo compatibile con |i = /, 

 onde il presente caso si esclude. 



40. Sia 8' = 4, 8" = o, x = o, p c = 2. 



Si vede dalla rappresentazione piana che essendo \x = 2, p e = 2, l'ipotesi che si 

 abbia simultaneamente x =■ o e b" = o è inammissibile e quindi questo caso si esclude. 



41. Sia 8' = /, 8" = 1, x = 0, pc — 2. 



Basta considerare la y 4 del n° 35 ove sia X} 23 , X\ iS , rette queste che sono immagini 

 di due punti Vi e Vi doppi per y L . Si scelga quindi per centro di proiezione un piano 

 che incontri la retta r L — Vi Vi ed abbia un altro punto (e quindi una retta) comune con 

 lo spazio di una cubica Ci di (ki). 



42. Sia 8' == o, 8" = o, x = 3, p c = 3. 



La y è allora proiezione della superficie Yi dell' S 5 rappresentata nel piano dal siste- 

 ma lineare di quartiche | Xt 2 .., -9 | . 



Ragionando come al n° 15 si prova cbe $ è d' ordine due e precisamente un Si-cono 

 •quadrico il cui veitice 5 non appartiene a y L . Basta allora proiettare questa da una ge- 

 nerica retta o incidente 5 per avere la y come si richiede. 



Il punto base V di (ir) risulterà semplice per y e non base per (k) ; perchè poi risul- 

 ti V triplo per f e base per (k), basta considerare la y t di cui sopra ove sia À.| 345 . 



43. Sia 8' = 1, b" = o, x = 2, p e = 3. 



Si ripeta quanto è stato detto nel n° precedente e si tenga presente il n° 16. 



44. Sia b' — 2 8" = o, x = /, p c = 3. 

 Questo caso si esclude. 



Facciamo infatti vedere che i piani o t e o 2 di due coniche (parti di cubiche k t ) non 

 incontrano la retta 5 in uno stesso punto. Se ciò si verificasse , o L e o 2 apparterrebbero 

 ad uno stesso iperpiano. La sezione di y 4 con quest' iperpiano sarebbe rappresentata da 

 una X 4 così spezzata X} 2 XJ :f X^ 678u , il che è assurdo. 



E poi evidente che se o incontra s ed ulteriormente qualche altro spazio delle k i ri- 

 sulterà b" ^> o contro l'ipotesi. Ricordando ancora che è d'ordine 2, e quindi o non 

 può appartenere ad essa perchè ne seguirebbe |i << 2, concludiamo che la superfìcie y non 



