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Alfredo C 'citai 'ioti i 



| Memoria Vili. 



può ottenersi come proiezione di una superficie Yi dell' S 5 con un fascio (k t ) di cubiche 

 gobbe. Se poi i punti 1 .... 8 del sistema appartengono ad una conica, le \ sono piane 

 epperò (n° 27) è x = o contro l'ipotesi. Nessun' altra condizione a cui si sottopongano! 

 punti fondamentali è tale che da essa possa dedursi che le k t sono piane, onde il caso 

 in questione si esclude. 



45. Sia 8' = 3, 8'' = o, x = o, p c = 3. 

 Anche questo caso si esclude. 



Considerazioni perfettamente analoghe a quelle del n° prec. ci inducono alla conclu- 

 sione che la f non può ottenersi come proiezione di una superfìcie fi dall' S 5 con un fa- 

 scio (ki) di cubiche gobbe. 



Se infine facciamo l' ipotesi che otto punti fondamentali appartengano ad una conica, 

 la rappresentazione ci mostra che nessuna delle 8 coniche (parti di cubiche k i ) si riduce 

 ad una retta doppia, onde si conclude che il presente caso è da escludere. 



46. Sia 8' = o, 8" = / , x = o, p c = 3. 



Riferendoci al n° 27 osserviamo solamente che la retta o, centro di proiezione, deve 

 scegliersi in modo che incontri in un punto il piano di una cubica di (k L ). 



47. Sia 8' = o, 8" = o, x = 2, p c = 4. 



Allora y è, per esempio, proiezione della superficie fi dell' S 4 rappresentata nel piano 

 dal sistema lineal e di quintiche | Xj2 2 2, 12 | , °ve i punti 1 , 2 2 , 3, .... , 12 sono base di 

 un fascio (k') di quartiche. (*) Il presente caso è perfettamente analogo a quello conside- 

 rato nel n° 18, quindi ci limitiamo a notare che perchè V sia triplo pei' f e base (sem- 

 plice) per {k), basta considerare la y L di cui sopra ove sia ed inoltre i punti 1,2,6,7.... 12 

 siano base di un fascio (/?') di cubiche. 



48. Sia 8' = /, 8" = o , x = 1, p c = 4. 



Neil' S 4 si consideri la fi ulteriore intersezione di una ipersuperfìcie 2 d'ordine 4 do- 

 tata di piano semplice co retta tripla e retta doppia ci a questa incidente, con un S -cono 

 quadrico passante per co e per ci (e col vertice non appartenente alla retta tripla). Proiet- 

 tando genericamente y L si ottiene una superfìcie 7 come si richiede. 



49. 8' = 2, 8" = 0, x = 0, p, = 4. 



Allora y è proiezione della y i del n° 46 ove sia X| 34i>10 ed inoltre i punti 1,2,11, 12, 

 siano base di un fascio k' di coniche. Le k t sono ancora piane appartenendo una gene- 

 rica di esse ad oc 1 S 3 . La X| 10 rappresenta un punto quintuplo per y t e base doppio 

 per (ki). Infine le 2 coniche rappresentate da ì.\ n e X} 12 si riducono a rette doppie perchè 

 comuni ad cxr S 3 , sicché <5' = 2. 



50. Sia 8'=1, 8" = 0, x = 0, p c = 5. 



Si ottiene una siffatta superfìcie se nel n° 5 si pone [a = 2, s = v=^>— 1, suppo- 

 nendo inoltre che le y siano superfìcie cubiche generali dotate di un punto doppio comu- 

 ne, punto che sia base per (n) ; ed infine che una di esse (superficie) ammetta una retta 

 doppia ci per la quale passi il piano corrispondente di {%). 



51. Sia 0' — 0, o" = o, x—\, p c — 5. 



(*) Osserviamo che i punti fondamentali del sistema non possono essere generici, perchè se cosi fossero 

 le cubiche di sarebbero gobbe e i loro spazi apparterebbero ad un fascio onde f. = 1. 



