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Gelsomino, G rividi di 



[Memoria IX.] 



indicando con p il genere di a. 



Per calcolare p consideriamo la l'i costituita dalle 'coppie di rette tangenti a una stessa 

 conica di (k) e passanti per uno stesso punto P di /. 



I! genere di questa involuzione è evidentemente p t , e il numero o ( delle rette doppie 

 è dato dalla formula 



i A = 2 (p + /; - 4 Pl 



Osserviamo adesso che quando due rette della 7f sono infinitamente vicine il punto P 

 cade sulla conica a cui quelle rette sono tangenti, se essa non è degenere. Ne segue che 

 tutti i punti delle coniche di {k) sono fuochi quindi la superficie "[ è parte della superficie 

 focale. 



Se la conica è degenere in due rette distinte, ogni punto del suo piano è un fuoco, 

 ma tali coniche 4 ) sono in numero di 



Su — 4\is — 4 0' - 2z 



onde altrettanti sono i piani di (it) che fanno parte della superfìcie focale. Si conclude 

 che è 



8 4 = (n -f 3u — 4\is — 40' — 2b), 

 Sostituendo questo valore di ò t nella precedente formula si ha 

 n (3« - 4 \>-s — 4b' — 2 s) = 2 (p-\- 1) — 4pi 



cioè 



2 (n - — o) - £ =p J r l — 2p é 



da cui 



p — 2{n— |is — 6' + A ) — /. 

 Dalla 7) si ha che l' ordine della superfìcie focale della congruenza Y è 



m = 4(u —V-\-pi — l) — 2s. 

 La superfìcie focale, come vedremo, non è irriducibile. 



6. Precedentemente abbiamo detto che un punto P di / è un fuoco quando due delle 

 tangenti sono infinitamente vicine. 



Dobbiamo distinguere due ipotesi secondo che due siffatte rette sono tangenti a una 

 stessa conica ovvero a due coniche di (k). 



Considerando la prima ipotesi abbiamo che quando le due tangenti sono infinitamente 

 vicine, e la conica è irriducibile, il punto P ad esse comune, cade su questa conica. Se- 

 gue da ciò che, come s' è già detto, la superfìcie f è parte delia superficie focale. 



Se la conica considerata è degenere il suo piano evidentemente appartiene alla su- 

 perficie focale, onde (n° 3) abbiamo 



311 — 4\>.s — 4b' — 2e 



piani che appartengono alla superficie focale. 



4 ) Cfr. MARLETTA, i. c. in 3 ), n 9 19. 



