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Gelsomina Grimaldi 



[Memoria IX. | 



Escludendo il valore n — 2 che non verifica la 1) si può passare a considerare il 

 caso di n " 3. 



Per ;/ = 3 la 1) posto ò — q = 4 diventa 



6 — 2 \ls -f 4 -f 25' 



dunque |x = s = /, 8' = 0. 



La superficie y è cubica. Considerando gli oo 1 piani passanti per una generica retta 

 della superficie otteniamo un fascio (k) di coniche, le cui tangenti formano una congruenza 

 r di classe q = 4 e d' ordine v = 2. 



Si osservi che {k) può avere /, 2, ovvero nessun punto-base. 



14. Sia n = 4. 

 La 1) dà 



8 = 2\ls 4- 4 + i?ò'. 



ed è 5 < 2, dunque 



I) \i — 2 s = l V=0. 



II) |i = 1 s — 2 b'=zO 

 HI) |jl = s = 7 8' = / 



Nel caso I) si osservi che ii vertice V del cono quadrico inviluppato da (tc) o non 

 appartiene a ? ovvero è doppio per questa e punto base per (k). 



a) Si consideri la superficie yi > dell' S4 , rappresentata nel piano del sistema lineare 

 | ^12345 | coi punti 1, 2, 3, 4, 5 in posizione generica tra loro. 



I piani delle coniche del fascio (ki), esistente in y t e rappresentato da | XJ | costitui- 

 scono un S -cono quadrico. Proiettando yi da un punto generico otteniamo una superficie 

 f del quarto ordine dotata di un fascio (k) di coniche i cui piani inviluppano un cono 

 quadrico : il vertice V di questo non appartiene a y. 



b) In particolare se i punti 2, 3, 4 sono collineari la loro retta rappresenta un punto 

 Vi , doppio per 71 , per cui passano tutte le coniche di (ki). 



La proiezione di y t da un punto generico dell' Si è la superfìcie 7 richiesta la quale 

 possiede un punto doppio V base del fascio (k) proiezione di {k k ). 



In ambidue i casi a) e b) la congruenza T è d'ordine v — 4 e classe q = 4. 



II caso II) può realizzarsi con una superficie y del quarto ordine a conica doppia e 

 dotata di punti doppi staccati. 



Il fascio di piani avente per asse una retta, passante per due detti punti doppi, seca f 

 in un fascio di coniche. 



Le tangenti alle coniche di (k) generano una congruenza d' ordine v = 4 e classe 

 q = 4. 



Per realizzare il caso III) basta considerare la superficie y del quarto ordine a conica 

 doppia degenere. Il fascio di piani avente per asse una delle rette costituenti la detta conica, 

 seca 7 in un fascio di coniche. Le tangenti a queste generano evidentemente una con- 

 gruenza d 'ordine v = 2 e di classe q = 4. 



15. Sia ;/ = 5. 

 La 1) dà 



10 = 2 |jl 5 + 4 4- 2 5' 



