Delle congruenze di relte generale da infinite coniche-inviluppo 



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ed s < 2, dunque 



I) 



Il = 



3 



s = I 



8' = 



II) 



Il = 



2 



S = J 



8' = / 



III) 



I 1 == 



1 





l'—l 



IV) 



I 1 = 



s = l 





V = 2 



II caso I) può realizzarsi in due modi con (r) gobbo o conico. 



a) Se (tc) è gobbo la superficie y esiste 9 ) 



b) Se (it) è conico il suo punto-base V sarà doppio per 7 e punto-base per (k); anche 

 in questa ipotesi la superficie Y esiste 10 ) 



In ambidue i casi a) e b) la congruenza F è d' ordine v = 6 e di classe q = 4. 

 Nel caso II) si noti che il vertice V del cono quadrico inviluppato da (ic) è semplice 

 o triplo per y e soltanto in questo secondo caso è punto-base per (k). 

 La superficie y esiste ed è nota n ) 

 La congruenza T è d' ordine v = 4 e classe q = 4. 



Quanto al caso III) si osservi che il fascio [k) deve avere un punto-base due in- 

 finitamente vicini. 



Infatti la retta r asse del fascio (tc) seca la retta doppia della superficie in un punto 

 P che sarà, almeno, doppio per y. Segue da ciò che delle due coniche giacenti in ogni 

 piano di (t) una passerà costantemente per P onde anche l'altra passerà per detto punto 

 il quale sarà , perciò, base di (k). 



La superficie y esiste ed è nota 12 ) ; esiste una retta semplice di 7, tale che i piani 

 per essa secano ulteriormente la superficie in coppie di coniche. La congruenza delle tan- 

 genti a queste, è evidentemente d'ordine v = 4 e classe q = 4. 



Resta a discutere l'alternativa IV) ; anche adesso, la superficie y esiste; essa è dotata 

 di una retta tripla e due rette doppie a questa incidenti. Le tangenti alle coniche di y 

 complanari con la retta tripla, generano evidentemente una congruenza d' ordine v =. 2 e 

 classe q = 4. 



16. Sia // = ò. 



La 1) dà 



12 — 2\i.s -f 4 + 2b' 

 ed è s _< 3, quindi sono possibili le alternative 



I) 



£ = 4 



s = l 



b' = o 



II) 



[j. = 3 



S — l 



8' r=7 



111) 



1 = 2 



s = 2 



ò' = 



IV) 



\L = 2 



s = J 



Ò' = 2 



V) 



|X = / 



s = 5 



8'= / 



VI) 



ti = / 



s = 2 



8' = 2 



VII) 



|JL = S = / 





ò' = 3 



Il caso I) si realizza in due modi con (%) gobbo conico. 



'■') I. c. in n" 28. 



l0 ) I. c. in *), n° 35. 



"j 1. c. in •}, n° 38 , l>). 



)? J I. c. in -) . n' 41. 6) e 42. 6) 



