L2 



Gelsomino, Grimaldi 



[Memoria IX.] 



a) Nella prima ipotesi la superfìcie 7 esiste 13 ) ; la congruenza T è d'ordine v = 8 

 e di classe q — 4. 



b) Quando (ir) è conico il suo punto-base è doppio per 7 e base per (k). 

 La superficie 7 è nota 14 ) ; anche qui T è d'ordine v = 8 e classe q = 4. 

 Anche il caso II) può realizzarsi in due modi 



a) Supponendo (ic) gobbo la superficie 7 esiste 15 ) ; le tangenti alle coniche del fa- 

 scio (k) generano una congruenza d' ordine v — 6 e classe q — 4. 



b) Supponendo (ti) conico la superfìcie 7 esiste 15 ). 

 Le congruenza V è d' ordine v = 6 e di classe q = 4. 



Nel caso III) la superfìcie y esìste 17 ). Il vertice V del cono quadrico inviluppato da 

 (te) è doppio per y e punto-base per (k). 



La congruenza T è d' ordine v — 8 e classe q — 4. 



Consideriamo il caso IV). Qui il vertice V del cono quadrico inviluppato da (te) è 

 per y o doppio o quadruplo e in quest' ultima ipotesi è punto-base per (k). 

 La superficie 7 esiste 18 ) 



Le tangenti alle coniche di (fc) generano una congruenza Y d' ordine v = 4 e classe 

 q = 4. 



Il caso V) si realizza con una superficie 7 19 ) del sesto ordine, esiste una retta, non 

 di 7, tale che i piani passanti per essa secano questa superficie in terne di coniche. Le 

 tangenti di queste generano una congruenza Y d' ordine v — 6 e classe q — 4. 



Nel caso VI) la superficie y è nota 20 ) ; essa possiede una retta doppia tale che i 

 piani passanti per questa la secano ulteriormente in coppie di coniche. Le tangenti di que- 

 ste generano una congruenza che evidentemente è d' ordine v — 4 e classe q = 4. 



Anche nel caso VII) la superficie y è nota ; essa è una superfìcie del sesto ordine 

 con retta quadrupla. La congruenza Y è d'ordine v = 2 e classe q = 4. 



17. Sia ìi — 7. La 1) dà 



14 = 2\>.s -f 4 + 2ò' 

 ed è 5 < 3, quindi sono possibili le alternative 



I) 



1 A = 



7 



s 



= 1 



6' — 



0; 



11) 



IJ. — 



4 



s 



= 1 



5' = 



1\ 



III) 



[J- = 



3 



s 



= 1 







2 • 

 " ì 



IV) 



= 



2 



s 



— 2 



'*, ' 



1\ 



V) 



I 1 = 



2 



s 



= / 



3' = 



3 



VI) 



ji = 



1 



s 



- : 3 





2 



VII) 



|J- - 



1 



s 



= 2 



= 



3 



Vili) 



[X 



s = 1 







6' = 



4. 



I3 ) Cfr. MARLETTA, Sulle superficie algebriche a" ordine 6 con infinite cotiiche [Rendiconti della R. 

 Accademia dei Lincei, voi. XXIV, serie 5 a 2" semestre, fase. 3 (1915), n° 3. 

 u ) 1. c. in 13 ) n° 6. 



ib ) Cfr. G. MARLE1TA, Sulle superficie algebriche a" ordine 6 con infinite coniche [Rendiconti della 

 R. Accademia dei Lincei, voi. XXIV, serie s a (1915), sem. 2 , fase. 8], n. 4. 

 1S ) i. c. in 15 ), n° 7 a) b). 



17 ) l. e in 15 ), n. 14. 



18 ) 1. c. in 1S ). n° 11 a) b). 



19 ) Cfr. MARLETTA, Delle superficie algebriche a" ordine 6 con infinite coniche. [Rendiconti del Circolo 

 Matematico di Palermo, tomo XL (2 semestre 1915)], n° 81. 



20 J 1. c. in 15 ), n "37, 47. 62. 



