Delle congruenze di rette generate da infiìiile coniche inviluppo 



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L' alternativa I) può realizzarsi con (~) gobbo o conico. 



a) Se (ir) è gobbo la superfìcie y esiste 21 ). 



b) Se (tc) è conico il suo punto base sarà doppio per 7 e base per (k). 

 Anche adesso la superficie esiste 22 ). 



In ambidue i casi a) e b) la congruenza T è d' ordine v = 10 e classe q = 4. 

 L' alternativa II) che corrisponde a ja — 4, s = 1, ò' = 1 si realizza con una super- 

 ficie y del settimo ordine. 



a) Se (tc) è gobbo y esiste 23 ). 



b) Supponendo (ic) conico il suo punto base sarà triplo per y e base per (k) Anche 

 nel presente caso la superfìcie y esiste 2l ), 



La congruenza T è d'ordine v — 8 e classe q = 4, sia in a) che in b). 

 La III) alternativa può ottenersi anch' essa con (tc) gobbo o conico. 



a) Se (tt) è gobbo la superficie y esiste 2r '). 



b) Supponendo (tc) conico il suo punto-base sarà o semplice o quintuplo, e solo in 

 quesi' ultima ipotesi sarà punto-base per (k). 



La superficie 7 esiste 26 ). La congruenza T è in ambidue i casi a) e b) d'ordine v = 6 

 e classe q = 4. 



L' alternativa IV) conduce ad una superfìcie 7 nota ~ 7 ). La congruenza T è d' ordine 

 v = 8 e classe q = 4. 



L' alternativa V) è realizzabile con una nota superfìcie y S8 ) del settimo ordine. La 

 congruenza T è d' ordine v = 4 e classe q = 4. 



In ambedue le alternative IV) e V) si osservi, che il vertice V del cono quadrico in- 

 viluppato dai piani di (tc) è triplo per 7 e non punto-base per (k), ovverò è quintuplo 

 per 7 e punto base per (k). 



L' alternativa VI) si ottiene con una nota superficie y del settimo ordine 2fl ). La con- 

 gruenza r è d' ordine v = 6 e classe q =z 4. 



Neil' alternativa VII) la superficie y è nota 30 ). 



La congruenza T è d' ordine v = 4 e classe q — 4. 



L' alternativa Vili) si realizza con una nota superficie y d' ordine sette con retta quin- 

 tupla. La congruenza T è d' ordine v — 2 e classe q — 4. 

 18. Sia u = 8. 

 Allora la 1) dà 



16 — 2\i.s 4 + 2%' 



21 ) Cfr. il mio lavoro. Le superficie algebriche razionali d'ordine 7 con infinite coniclie [Giornale di 



Matematiche voi. LIV (1916)] n° 2. 



2! ) 1. c. in 21 ), n° 3 - 



") 1. c. in 21 ), n° 5. 



24 ) I. c. in 21 ), n° 7. 



Zb ) I. c. in "), n° 10. 



,s ) 1. c. in 2I ), n° 13 a), b). 



21 ) 1. c. in n ), n° 19. 



2I ) 1. c. in 21 ), n° 19. 



*») 1. c. in 21 ), n" 87. 



30 ) 1. c. in 21 ) n' 52, 56. 



