Delle congruenze di rette generale da infinite coniche-inviluppo 19 



Lo spazio & incontra cinque generatrici di p, le quali sono complanari con altrettante 

 coniche di (kì) ognuna delle quali ha per proiezione una retta doppia per 7 e, contata due 

 volte, conica di (k). 



Se 7 è rappresentata da | XV 2 2- | ammette due fasci di coniche e (&,), rappresen- 

 tati da | X[ | da | |. Le coniche di (ki) segnano una g\ su ciascuna delle oo 5 sestiche 

 razionali normali rappresentate da X 4 1, 2'-' . Essendo una retta la traccia, nell' S c di una 

 sestica, di uno x dei piani di (&,), si ottiene al variare di % una rigata p del quinto or- 

 dine. Proiettanto y 4 da un S 4 generico dell' S 6 di una delle sopradette sestiche, si ottiene 

 la richiesta superficie 7. 



La congruenza T è d' ordine v = 2 e classe q = 4. 



§ 4. 



Dallo studio fatto nei numeri precedenti concludiamo : le conguense razionali ge- 

 nerate da infinite coniche-inviluppo, e di classe q = 1, q = 2, e q — 4, con e = 0, 

 sono quelle e soltanto quelle ognuna delle quali è tale che la superficie generala 

 dalle coniche-luogo così inviluppate sia una delle seguenti 33 ). 



n—2 



n = 3 



n — 4 



5 



n = 6 



! (l, 0, 1, 



0, 1)" , 



(1, 0, 



1, 0, 0)" 



l (2, 0, 1, 



0, 0)' ; 







(1, 0, 1, 



0, 2)"; 



(1, 0, 



1 , LO); 



( (1, 0, L, 



0, 0)'; 



(i, o, 



l, 0, 0)". 



/ (3, 0, l, 



0, 0) ; 



(3, 0, 



1, 0, 0)', 



(3, 0, 1, 



0, 2) ; 



(2, 0, 



L, 1, 0); 



(2, 0, 1, 



0, 0), ; 



(2, 0, 



1, 0, 0)'; 



(1, 0, 2, 



0, 2)"; 



(1, 0, 



2, 1, 0)"; 



(1, 0, 1, 



0, 4) ; 



(1,0, 



1, 1, 2) ; 



(1, 0, 1, 



2, 0) ; 



(1, 0, 



l, 2, 0)'; 



\ (1,0, 1 , 



1,0); 



(1, 0, 



2, 0, 0)" 



( (3, 0, l, 



0, 0) ; 



(3, 0, 



l, 0, 0)'; 



) (2, 0, 1, 



1, 0),; 



(2, 0, 



1, l, 0)'; 



) (1,0, 2, 



l, 0) ; 



(1, 0, 



2, 1, 0)" 



( (i, 0, l, 



2, 0) 







( (4, 0, 1, 



0, 0) ; 



(4, 0, 



1, 0, 0)' 



(3, 0, 1, 



1, 0) ; 



(3, 0, 



1, 1, Oh 



) (2, 0, 1, 



2, 0),; 



(2, 0, 



l, 2, 0)' 



j (1, 0, 3, 



1, 0)" ; 







(1, 0, 2, 



2, 0) ; 



d, 0, 



2, 2, 0)' 



\ (1, 0, l, 



3, 0) ; 



(i, 0, 



l, 3, 0)' 



(1, 0, l, 0, 0) ; 



0, 



oy, 



(1, 0, 2, 2, 0)"; 



53 ) Indicheremo con 



(H, Pi , s, 5', e) ; pt , s, ò', e), ; (jc, p t , s, 8' a)' ; (ji, p t 

 la superficie 7 secondo che 

 (*) è gobbo , 



(ir) inviluppa un cono il cui vertice non è punto-base pe r (k) , 

 (k) ha un sol punto-base 

 (*) ha due punti-base. 



