Memorisi XI 



MICHELE CIPOLLA 

 I triangoli di Fermai e un problema di Torricelli 



1. Gino Loria ha recentemente i 1 ) richiamato l'attenzione dei matematici su di un 

 problema da lui rinvenuto fra diversi altri, semplicemente enunciati da E. Torricelli, dei 

 quali annunzia la pubblicazione nelle Opere complete, attualmente in corso di stampa, del 

 celebre discepolo di Galilei. 



Il problema è questo : 



Trovare un triangolo rettangolo in numeri interi, ette soddisfi alle tre condi- 

 zioni seguenti: 



a) l'ipotenusa sia un quadrato, 



b) la somma degli altri due lati sia un quadrato, 



c) la somma del lato maggiore e del lato medio sia pure un quadrato. 

 Il Loria chiede se il problema sia stato proposte; da altri e risoluto. 



Ora dalle ricerche che mi è stato possibile di fare ( 2 ), risulta che la questione non 

 era completamente nuova ai tempi di Torricelli. Difatti essa, per le prime due condizioni, 

 si trova proposta da Fermat, coetaneo ( 3 ) di Torricelli, nella sua 2 a osservazione alla 

 questione XXIV del libro VI di Diofanto ( 4 ). 



Ammessa 1' esistenza di un triangolo di Fermat, cioè di un triangolo rettangolo di 

 cui l'ipotenusa RI e i cateti P, Q (essendo M, P, Q numeri interi non negativi) soddisfino 

 alle condizioni a) e b), posto 



A' 2 = M , Y* = P -j- Q , Z — P— Q 



si deduce facilmente che i numeri X, Y, Z devono verificare l'equazione 



(1) 2X*—Y t = Z 2 , 



che perciò è a dirsi /' equazione fondamentale del problema. 



Inversamente, se (X, Y, Z) è una soluzione in numeri interi non negativi di que- 

 st' equazione, posto 



M = X\ P =-L(y* + Z), Q = ~{Y 2 - Z), 



• l ) L' inlermédiaire des Malhématiciens, t. XXIV, n. oa 9-10 septembre-octobre 1917, p. 97. question 4755. 



( 2 ) Per gentile suggerimento del Prof. LORIA e del D. r PROMPT, cui rendo sentite grazie. 



( 3 ) Pierre de Fermat , n. a Beaumont de Lomagne (Toulouse) nel ióo8 . m. a Toulouse nel 1665; 

 EVANGELISTA Torricelli, n. a Piancaldoli nel 1608, m. a Firenze nel 1647. Essi furono anclie in relazione. 



(*) P. DE FERMAT, Observations sur Diophante, ed. da SAMUEL DE FERMAT, Toulouse, a. 1670 ; Ocu- 

 vres, Paris, a. 1891 t. 1 ; trad. di P. TANNERY, Paris, a. 1896, t. 1. 



ATTI ACC. SERIE V. VOL. XI. - Meni. XI. i 



