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Michele Cipolla 



LMemoria XL] 



ossia 



{x> — 2x - \)[.v- + 2x -f 3) > 

 o anche, poiché il secondo fattore è sempre positivo : 



.r 2 — 2x — 1 > . 



Adunque, perchè P e Q siano entrambi positivi (caso ellittico), occorre e basta che 

 sia x maggiore di — le non appartenente all'intervallo (/, /'), se/, f sono le radici 

 dell' equazione 



x % — 2x — 1 = . 



Si ha 



f=l - Ì2, /'= l+»'2, 



Se invece A appartiene all' intervallo (/,/'), allora il triangolo è del tipo iperbolico, e 

 di l a specie, perchè in virtù di (10) si ha Py \Q\. 



Il triangolo è pure del tipo iperbolico se P < 0, ossia se x < — L, ma allora esso è 

 di 2 a specie, perchè dalla (10) risulta Q> \P\. 



Resta a vedere, nell' ipotesi che il triangolo sia del tipo ellittico, quando esso è di l a 

 o di 2 a specie. Si osservi a tal fine che se un triangolo è del tipo ellittico e di l a specie, 

 si deve avere P > Q > 0, ossia 



o anche 



donde, essendo E ^> , 



2 AB > A* — B 2 > 



B~ B 1 1 



< f < i 4- ^2 



E allora dalle (11) si trae 



2 (* 4- l) < 4- 1 < 2(1 4- f2)(x 4-1), 



cioè a' dev'essere esterno all'intervallo (/,/") e interno all'intervallo (g, g'), se g, g sono 

 le radici dell' equazione 



x* — 2 (1 4- J'T) .v — (21'T 4- t) = , 



•Si ha 



£=14~ I 2 - 2 |/TT7f , / = 1 4" ^ 4" 2 |/ l+f2. 



