/ triangoli di Fermai e un problema di Torricelli 



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Evidentemente 



D' altra parte, essendo 



si ha 



quindi 



e pero 



(x n , v n ) = *F" (x , y ) 



T- 1 = <W — QVQ 



v t r ~" , —ya) = —y n ) 



Ora intanto si riconosce subito che il punto (x , —yo) è l'unico punto razionale della 

 quartica) associato a sè stesso : 



— yo) = — . v o» » 



e quindi 



C*o> — 3' ) = lir "' (^o, .Vo) • 



Si ha dunque 



*F-<"+'> Gr„, 3'o) = (*., — v») , 



cioè le potenze, di esponente negativo, di H' dànno i punti razionali simmetrici, rispetto 

 all' asse delle .r, di quelli dati dalle potenze d' esponente non negativo , e perciò ad esse 

 non corrispondono nuovi triangoli di Fermat. 



E utile pei calcoli sapere che il valore di x,, +ì si ottiene pei valori di x n , * ftH) 

 y nì i, con la semplice forinola: 



■ > \> 



(19) x n +i = x» -f — f- 



Infatti dalla prima (18) si ha 



4 4 4 



xl+i — y n n + 3 ' " xl — y n + 3 x%± x — v„,.n + 3 

 4 4 \ / 4 4 



ct+i — v„ 4 , + 3 .y'J +1 -f v»+i + 3/ \xl a — 3'»4i + 3 xl — y n -\-3 

 Ora essendo 



y»n = — v„ + - v » " i 



