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Michele Cipolla 



[Memoria XI.] 



se d'ascissa — 12 e 0; l'altro aperto, simmetrico rispetto all'asse delle e incontrante 

 quest' asse nel punto d' ascissa -(- ) 2 . 

 Essendo 



or — W _ 2 ^ 4- r _ .e 



^ d? ~ ^ ^ ' d% 1 Q di 2 ~~ d ^ ' 



ne r isulta che il ramo chiuso ha un punto d' ordinata positiva massima per c; = — l/— . 



' 3 



12. Vediamo ora come variano i punti (x, y), (x\ y) della quartica , quando il cor- 

 rispondente punto (£. C) descrive uno dei rami della cubica. 

 Importa innanzi tutto osservare che si ha 



v > se £ < , 



v < se E > . 



Infatti, dall' equazione (14) della quartica si deduce 



y* — ó* 2 -f- 8x-\- 5 = -r- [ (6a? + 4) 2 + 14 ] > , 



e però 



{y — x*)(v-\-x*)> 0, 



quindi , tenendo presente la (15) , se y > si ha y — oc* = 1 — 2^ > , ossia £ < — , 

 e, per le (25), £ _< ; se invece y <^0 si ha y — x 2 = 1 — 2£ < e perciò £ > . 

 Ciò posto, dalla prima (21) si deduce 



^ + } di - ' )_ + 2^ ~~ 2Ì ' 



b 



dx 



e allora, fatta in primo luogo 1' ipotesi % > 0, e però I' 2 , risulta^ 1 dello stesso se- 



dy 



gno di C. Pertanto , quando 5 va da Ì 2 a -f- co , se £ > 0, x cresce e va da 1 — Ì 2 

 a -f~ 00 e se, C < 0, x decresce e va da 1 — |r 2 a — oo . I£ poiché , come sopra si è 

 osservato, essendo c, ^> , è y <C , e d'altra parte il cambiamento di C in — C muta 

 il punto (x, y) nel suo associato (x', y), si conchiude: 



"1 — Quando il punto (z , Q descrive con continuità il ramo aperto della 

 cubica, i corrispondenti punti (x, y), (x' , y) della quartica descrivono con conti- 

 nuità , ma in senso inverso , il ramo della quartica situato sul semipiano nega- 

 tivo (y < 0). 



