/ Ir/angoli di Fermai e un problema di Torricelli 



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Si riconosce subito che due punti associati siffatti sono sempre distinti, perchè V ipo- 

 tesi t = non è ammissibile ; ad essi quindi corrispondono triangoli distinti (art. 5). 



14. Sia ora (R, S, T) quella soluzione dell' equazione fondamentale che corrisponde 

 al punto (%, y) della quartica, dato dalle (28). 



Denotando con d il massimo cornuti divisore dei numeri 2r~ -f- s 2 , rs -f- t : 



(30) d — D (2r 2 + 5*, rs -f /) , 



dalle (28) si traggono le forinole di V. A. Lebesgue (art. 2, nota t;ì )) : 



Le espressioni di A 3 , S si ottengono subito dalle (28) tenendo presenti le (11) e (13), 

 quella di 7 potrebbe stabilirsi con semplice verifica , ma si può ricavare subito dopo che 

 sono state ottenute le espressioni relative ai cateti P e Q del triangolo corrispondente alla 

 soluzione stessa. 



A tal fine è bene tenere presente la relazione 



(32) (s 2 - r % )(2r ì + s 2 ) = (rs + t){rs - l) , 



dalla quale, moltiplicandone ambo i membri per 2r 2 -j- s 2 , si trae V altra 



(33) r 8 (2r 2 -J-s 8 ) 1 — s s (rs+/) s = 2r s (rs-f/)*4-s 2 (2;- 2 +s 2 ) 2 — 2? s(rs-f /)(2/- 2 +s ? ) 



In base a queste dalle (12) con facili calcoli si ottiene: 



