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Michele C/polla 



[Memoria XI. | 



Ed assumendo 



T=Q— P 



se ne ricava la 3 a (31). 



Con le forinole (31) restano fissati i segni per R, S, T] in particolare , R è sem- 

 pre positivo. E utile osservare che risulta 



S = — 1 , T = 1 (mod. 8) . 



Per ottenere la soluzione (R', S' , T) corrispondente al punto (x\ y) associato ad 

 {X, y) non ci sarebbe da far altro che cambiare nelle (31) t in — t, e quindi d in d\ 

 essendo 



(35) d' = D(2;- 2 + s 2 , rs — /) ; 



se non che, dovendo stabilire, come si vedrà in seguito, un ordine tra i triangoli corri- 

 spondenti a due punti associati, e un contrassegno per distinguerli , assumeremo per T 

 V espressione analoga alla 3 a (31) ma cambiata di segno, cosicché risulterà 



T = — 1 (rnod. 8). 

 Le forinole per R\ S', T sono dunque : 



(36) S ' = 2r 2 p S z - f ] 



à I 1 \ d' 



s—ty /2/- 2 _-fs : , 

 d' 



Importa notare che i numeri r/, ^' sono divisori complementari di 2r 2 -J- s 2 , cioè 



(37) rf^ = 2/- 2 + s 2 . 



Infatti, d e d\ dividendo rispettivamente i numeri rs-\-t, rs — t che non ammettono 

 divisori dispari comuni, sono primi tra loro, quindi 2r z -\-s 2 è divisibile per il loro prodot- 

 to, sicché dalla (32) si ha : 



e il 2° fattore del 1° membro, essendo primo con ciascuno dei fattori del 2° membro, è 

 uguale all'unità. 



I triangoli corrispondenti alle soluzioni [R, S, T), (R,' S', T') si denoteranno con 



A (R, S, T), MR', S\ T), 



