/ triangoli di Fermai e un problema di Torricelli 



25 



'3 — Esistono quanti si vogliano triangoli di Fermat, sia del tipo ellittico che 

 iperbolico, e, per ciascun tipo, sia di prima che di seconda specie. 

 In particolare (art. 7) : 



"4 — Esistono infiniti triangoli torricelliani. 



16. Ricerchiamo ora le condizioni cui devono soddisfare r, s perchè il triangolo 

 A (r, s, t) generi un triangolo del tipo ellittico o iperbolico, di 1» o di 2» specie. 



Se (.v, v) è un punto razionale del ramo della quartica base, che si trova nel semi- 

 piano negativo (v < 0) , il corrispondente punto (£, Z) della cubica ha 1' ascisca £ posi- 

 tiva, e perciò questa è data dalla radice positiva dell'equazione di 2° grado in dedotta 

 dalla (16) : 



(38) + ì)Z-( x + 1) 2 = 0, 



e però 



_ (.v 8 + 1) + l< (-v 3 + 1)' + 4 (.r + D 2 

 2 



Denotiamo con \ a il valore di % corrispondente al valore a di X, e calcoliamo i va- 

 lori (art. 6) : 



Si ha 



poi ricordando che 



l-i = 2", 



/=.i-Yy, /= i.+ ^2 , 



e che f, f sono radici dell' equazione x 2 — 2x — 1=0, si ha 



Ir = \'Y , % f = 4 + 3 U . 

 Come pure, essendo (art. 6). 



g= 1 + 1 2 —2^1+^2, g' = 1 + Ì2 + 2 (/ 1 + S 2 , 

 e notando che g, g' sono radici dell' equazione 



.r 2 -2(l+)IT)x — (2 fJ-\- l) = , 



cosicché si ha 



g 2 + 1 = 2 ( 1 + 1~2 ) (g + 1 ) , (g°-+ 1 f + 4 (g + 1 ? = 4 (4 + 2 f2) (g + 1 )' , 



ATTI ACC. SERIE V. VOL. XI. — Meni. XI. 



