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Michele Cipolla 



LMemoria XI.] 



si deduce 



%, =(^+l)(lH-HT+|/4-h2^T) = ( 2+1/ Y-2J/ 1 + P?) ( 1 + V 2 + |/ 4+2 k T) , 

 e analogamente 



^=(^+l)(l+^Y+(/4+2FT) = (2+* T+2 1/ 1 + i T)( I + V T + f/4+2 fT) . 



Ciò posto, ricordando (art. 12) che, quando ? va da ]l 2 a -f- oo , „v cresce e va da / 

 ossia da 1— k 2 a -f~ oo se £ > 0, e decresce e va da 1 — K 2 a — oo Sé ^ <C 0, si con- 

 chiude, tenendo presente il risultato dell' art. 6, che uno dei triangoli corrispondenti al 

 punto (k, Z) è del tipo ellittico se 



% > %, oppure \ f < $ < , 



ed ellittico di l a specie, cioè torricelliano, se 



> 5 > oppure % f < £ < % . 



Se dunque A ( r, s, t) è il triangolo generatore, essendo allora 



ed osservando che \ è sempre maggiore di Ì 2 ossia di c, r , posto 

 si deduce la prop. : 



•1 — Perchè uno dei triangoli di Fermat generati da A(r, s, t) sia del tipo 

 ellittico, occorre e basta che si abbia 



(39) -A- > F' , oppure y— < 1 , 



e perchè esso sia del tipo ellittico e di l a specie, cioè torricelliano, occorre e basta 

 che sia 



(40) G' > ~> F , oppure — < G . 

 Analogamente : 



"2 — Perchè uno dei triangoli di Fermat generati da V ( r, s, t ) sia del tipo 

 iperbolico occorre e basta die si abbia 



(41) y—r < F' , oppure ~ > 1 , 



