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M. Cipolla 



[Memoria XI.] 



e perchè esso sia del tipo ellittico e di I* specie, cioè torricelliano, occorre e basta 



che sia 



K < < H oppure i£" < •— < i7' . 

 P P 



Analogamente : 



'2 — Perchè uno dei triangoli di Fermai generati da y (p, a, t) sia del tipo 

 iperbolico occorre e basta che sia 



! a I lai V^i 

 — > H oppure — [ < , 



p p 2 



ed esso è di V o di 2 a specie secondo che è soddisfatta la prima o la seconda 

 condizione. 



V ~ 



Per conseguenza, ordinando i punti 0, — , H, H, K, K per valori crescenti, e se- 

 gnando corrispondentemente i caratteri (coi simboli dell' art. 16) che hanno i triangoli ge- 

 nerati da V (P, °, T ) quando il rapporto |a| :p cade in ciascuno degl'intervalli consecutivi, 

 determinati dai detti punti, si ottiene il quadro: 



K H — — K' H' 



2 » 



0,1746 0,3483 0,7071 O.8055 0,8409 



EJ. 2 EJ, IJ, EJ K EJ, 



dove, sotto ciascun punto, è segnato il corrispondente valore approssimato con quattro ci- 

 fre decimali. 



Per conseguenza due triangoli negativamente associati non possono essere entrambi 

 del tipo ellittico, possono essere entrambi del tipo iperbolico, ma di specie diversa. 



19. Da quanto si è detto nell'art. 17 risulta che un triangolo qualunque di Fermat 

 si può considerare come generato sia da un triangolo che da un antitriangolo. Un trian- 

 golo ed un antitriangolo che generano uno jstesso triangolo si diranno corrispondenti. 

 Poiché tanto un triangolo che un antitriangolo generano due triangoli, ad un triangolo 

 corrispondono due antitriangoli, e ad un antitriangolo due triangoli. 



Ci proponiamo ora di determinare gli antitriangoli corrispondenti a A(r, s, t), e in 

 primo luogo quello, che denotiamo con V (p, o, x), da cui è generato il triangolo d'ordine 

 pari A (R, S, T). 



Il punto (x, v) della quartica, corrispondente A (R, S, T), sarà allora dato dalle (28), 

 e il punto simmetrico (.v, —y) dalle (42) (43), e si può supporre, senza alterare la ge- 

 neralità (non avendo ancora fissato i segni di a e 1). che sia dato dalle (42). 



Pertanto risulta in primo luogo : 



7' (rs 4- jO _ _ Q (pg — t) 

 ] 5(2r J + 5 2 ) — p(p 2 — 2cr) 



