/ triangoli di Fermai e un problema di Torricelli 



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Osservando poi che dev' essere : 



y = x % — -r + ì , — .v = - v- + — -f i , 



se ne trae 



'Ir 1 2 a 2 

 y = -~? F"' 



e in virtù della 2 a (28): 



a 2 (rs -h /)* 



p l — (2r 2 + .s 2 ) 2 



Ne segue 



2r 2 + s 2 , rs-\-t 



denotando con A. 1' unità positiva o negativa. Noi conveniamo di assumere X = 1 o 

 X = — 1 secondo che A (a, 5, /) è d'ordine pari o dispari. 

 La (44) intanto, in virtù delle (45), diviene 



46 — = — k 4 — , 



5 p* — 2<r 



donde 



(47) sx = Ir (p l — 2o 2 ) -f spo ; 



ed essendo 



. o2 (2r 2 + s 2 ) 2 — 2(rs + ')' s (3s 5 -f 2r 2 5 - Art) 

 P - 2o = ^ ■ ^ , 



si ottiene infine 



,. A , _ _ , 4r5(;- 8 4-5- 2 )-^(2r 2 -s 2 ) 

 (48; t - X _ . 



Resta così pienamente determinato, anche nei segni dei suoi elementi, l' antitriango- 

 lo Vi?; °, T )- 



20. Possiamo inversamente esprimere s, / per mezzo di p, a, t. 

 Difatti, posto 



(49) 8 — D (p 1 - 2o 8 , po - t) , 

 si trae 



PO — x , p s — 2a 2 



(50) r — |i g— , s = — ìxX I , 



essendo |J. eguale a 1 o a 



— 1 secondo che po — tè positivo o negativo. 



