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M. Cipolla 



[Memoria XI.] 



Poi dalle (45) segue 



rs + t _ x _o 



2r 2 + s 8 p ' 



e se ne ricava 



[4 = \a (2r 2 -|- s 2 ) — prs . 

 D' altra parte, per le (50), si ha 

 (5l) 2r . + s * = ^P°- T ) 2 + ^- 2 ° a)2 _ P Op 3 - > 2 - 4qt) 



quindi 



(52) 



_ 4po (p 2 - o 2 ) - T(p' + 2a 2 ) 



' - *■ 



Le forinole (31) che dànno il triangolo à(R, S, T), in virtù delle (45) possono ora 

 mettersi sotto la forma 



/ j? — r y + sv 



\ 



(53) S = 2r*o* - sY 



\ T = 2 (ry — s 2 o 2 ) 2 - (2rV + s 2 p 8 ) 2 . 

 All' espressione di T si può anche dare una forma più semplice notando che si ha 

 2(rV — s 2 o-f — (2/-V 4- s 2 p 2 ) 2 = (2i A — s 4 ) (p 4 — 2a 4 ) — 8r 2 s 2 p 2 o 2 = / 2 t 2 — 8r 2 s 2 p 2 o 2 , 

 quindi 



(54) T = l 2 - 2 — 8r 2 s 2 p 2 o 2 . 



Si noti che l'espressione di R ottenuta mediante la 2* (42) risulta, in virtù delle (50) 

 identica alla l a (53), pertanto noi diremo che y(p, a, x) e A {r, s, /) generano insieme 

 il triangolo A(/?, S, 7"), e che V(p, °, "0 è il primo antitriangolo corrispondente a A(r, s, t). 



21. Consideriamo ora il triangolo d'ordine dispari A (/?', S', 7") generato da A(r, 5, /), 

 e sia V (p', a', -') 1' antitriangolo che genera pure A (/?', S', T), e che diremo il secondo 

 antitriangolo corrisponde a A(^, s, f). 



Il punto (pc, v'), corrispondente a A (7?', S', T'), della quartica base sarà allora dato 

 dalle (29), e il punto simmetrico (x\ -y',) dalle (42) o (43), col cambiamento di p, o, x in 

 p', a', -'. Supponendo che quest' altro punto sia dato dalle (43), ciò che non lede la gene- 

 ralità, si ottiene 



