/ triangoli di Fermai e un problema di Torricelli 



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D' altra parte come sopra si riconosce che è 



a' 2 (rs — tf 



donde segue 



. . , 2r~ + s 2 , rs — t 



(56) p== ___, a= x___, . 



facendo sul segno di a' la stessa convenzione che per il segno di a. 

 Allora la (55) diviene 



_ _ } p'° + 

 s 1 p '2 _. 2o' s ' 



donde 



(57) st' = - lr([/ 2 — 20**) — spV , 



e poiché 

 (58) 



si ottiene 



2 — O.a'* 



s(3s 3 -\- 12r*s-f- Art) 

 d' z 



(59) Tf== _ x 4i-5(,' + ^)+/(2r'-5') , 



d ~ 



E così resta pienamente determinato il 2° antitriangolo corrispondente a A (r, s, t). 

 Le forinole (36), che dànno il triangolo A (i?', S', J'), possono ora mettersi sotto la 

 forma : 



: R' = r 2 f~ + sV 2 



(60) \ s' = 2;- 2 a' 2 - sV 2 



/ . 



! T = 8r*s*pV» — / 2 t 2 



e risulta anche qui che il triangolo A (/?', S', T) è generato da A (r, s, t) assieme a 

 V (p', a ', f). 



Si possono inversamente esprimere /-, s, t mediante p', e/, t' pervenendo a forinole 

 analoghe alle (50) e (52), ma i risultati già ottenuti sono sufficienti per stabilire ormai 

 quelli completi e definitivi. 



Risoluzione avvicendata delle due equazioni fondamentali. 

 La successione dei triangoli di Fermat e quella degli antitriangoli. 



22. Le forinole (45), (48) e (56), (59) mostrano come si possono ottenere le soluzioni 

 della 2* equazione fondamentale a mano a mano che si conoscono quelle della l a ; in 



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