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M. Cipolla 



[Memoria XI.] 



52 _ j^'ì c j-, e semplicemente si stabilisce. Infatti, notando in primo luogo che, essendo 



(67) (s 2 - r 2 )(2r 2 + s 2 ) = [rs+t){rs - /), {f + a 2 )(2a 2 - p 2 )=(po~ t)(po + x) , 

 in seguito alle (45) e (50) si ha 



(68) {s- - r~)f = Hrs — t), (p s + a 2 )s = A.r(po + t) , 

 risulta 



S + R = o 2 2/- 2 -J- s 2 ) — p*(s 8 — r 2 ) = pò. X(rs -f (f) — p. Mrs —t)= 2Xpoi , 



S — i?= r 2 (2o 2 — p 2 ) — 5 a (p 2 + a 2 ) = r. n(pa — t). |j.Xs — 5. Xr(po-j-r) = — 2Xrsx, 



quindi 



(69) S 2 - i? 2 = — 4r5/pot . 



Cambiando allora, nella l a (67), r,s,t in .ff, S, 7', e tenute presenti la (63) e la (66), 

 si ottiene 



(70) RS + J= — 2pox(2*' 4 4- s 4 ) . 



Per conseguenza, denotando con P, P' il ] e il 2° divisore del triangolo h(R,S,T), 

 risulta subito dal confronto della (63) con la (66) e la (70) : 



(71) P = p 4 -f2o 4 , P'=2r* + s 4 . 

 Adunque : 



'1 — Il triangolo cf ordine pari generato da A (r, s, t) ha per 1° divisore la 

 norma del primo antitriangolo corrispondente a A (r, s, t) , e per 2° divisore la 

 norma dello stesso triangolo generatore A (r, s, t). 



24. Poiché P, P' sono anche i primi elementi degli antitriangoli corrispondenti a 

 A(R, S, T) , denotando questi antitriangoli con 



V(P,S,T), V(P'2',T'), 



in base alle forinole (61) e in virtù delle (66), (70), (71), dopo avere osservato che, nel 

 nostro caso, poiché A(i?, S, T) è d'ordine pari, è da assumere X = 1, si ottiene 



RS + T n „, RS — 7 

 2 = — p^- = -2pai , 2' = p = 2rst . 



