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Michele Cipolla 



[Memoria XI.) 



(66), (70), gli elementi p, a, t rispettivamente in p', a', — x, ed R, S, 7 rispettivamente in 



r, s\ r. 



Per conseguenza si ha 



2R' 2 -f S' 3 = (2r* + 5 4 )(p' 4 -f 2u' 4 ) , 



(.74) 



( R'S' -f S' 2 = — 2rs* (p' 4 4- 2a' 4 ) , i?'S' — T = 2p'oV(2;- 4 + s 4 ) , 

 e denotando con 



V(P 4> T t ), V(P'j , E ; 4 , T'|) 



il primo e il secondo antitriangolo corrispondente a A (A 5 ', S', 7"), si ha 



P, = 2;- 4 + s\ ?\ = p" + 2o' 4 , 



cioè : 



•] — II triangolo d" ordine pari generato da A(r, s, t) ha per 1° divisore la 

 norma di A(r, s, t), e per 2* divisore la norma del secondo antitriangolo corri- 

 spondente a A(r, s, t). 



Applicando poi le (61), e notando che in questo caso è k — — l, si ottiene 



— <i p/ -r j 



R'S' — T 



2\ = - = — 2p'oV . 



1 i 1 i 



Infine si ricavano subito, come conseguenza dei risultati ottenuti nell'art, precedente, 

 le espressioni per T i e T', , dopo avere osservato che , in virtù delle (62) , dev' essere 

 T L = T' = — 1 (mod. 4), T\ = T = — 1 (mod. 4), e si conchiude: 



•2 — 77 primo e il secondo antitriangolo corrispondenti al triangolo — à" or- 

 dine dispari — generato da A(r, s, t) assieme a V(p', a', x) , sono dati dalle forinole 



P t = 2r 4 + s 4 i P\ = p' 4 + 2o' 4 



(75) ■ S, = 2rst (76) ^ s -\ = ~ 2p'aV 



\ T, = 8>-V — / 4 \ T'j = 8p 4 o 4 — t 4 . 



Confrontando intanto le (75) con le (73) si rileva 1' importante risultato : 



■3 — Il primo antitriangolo corrispondente al triangolo d'ordine dispari, ge- 

 nerato da A(r, s, t) è identico al secondo antitriangolo corrispondente al triangolo 

 d'ordine pari, generato dallo stesso A(r, s, t). 



26. Possiamo ora procedere alla determinazione avvicendata dei triangoli e degli an- 

 titriangoli. Poniamo 



A,, = A(r„. s n , t n ) , V„ = v(p„, o„, , 



