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Michele Cipolla 



I Memoria XI. | 



Per dimostrare la l a (98) consideriamo la l a (99); se ne deduce, tenendo presenti 

 le (80) e le seconde (79): 



r «-l-v r »+v ■ r n -S «H-l+v = K P« + S l P*+i + S l <+,) = 



= r'(4;- 4 + s 4 )s 4 v (r 4 -f s 4 ) + 2r 2 s> 2 s 2 + 2r 2 s 2 /~ + 2r s 2 l 2 , 



e poiché questo risultato non muta scambiando n con v, mentre per tale eambamento il 

 prodotto a secondo membro di questa catena d' eguaglianze diviene 



che per la l a - (98) stessa è uguale a 



si deduce dal confronto col primo membro della precedente catena d'eguaglianze: 



' ii— v— I r «H-v+] Pv+l ' n "T"" °v+l S n ' 



che è la l a (98) ove si cambi v in v -f- 1. 



Con procedimento analogo si stabiliscono le altre formole. 



Si noti che per v eguale a 1 le (98) forniscono le (88), (89), (90), mentre le (100) 

 si mutano nelle (91); le (99) e (101) dànno invece delle relazioni nuove. 



Per v eguale a // le (98) e (99) dànno le (77), mentre le (100) e (101) forniscono 

 le nuove relazioni notevoli : 



I ( — 1)";- = est —I— p o t ((- l) ,!+1 r = p a f -+r S't 



(102) (103) 



((— lf - " 1 ^ —rsx —Po/ (— l) w+1 s„ , =P a ,J —rsr. 



In modo analogo alla precedente prop. si stabilisce l' altra : 



"2 — Qualunque siano gì indici n, v, purché n S> v, sz hanno le reiasioni : 



! P„_ v P ( , +v =^^P^ + 2o ;°" i f s j s « 



(104) | V-v°«+v = PS h-°vP« (105) | V,Vi+» = ^»~ s! »^ 



- n _ v ^ M+v — ~; ( - 8;-; o 2 p 2 o 2 [ t M _ v - M+1+v = 8r 2 s 2 r 2 s 2 



(106) 



p , o =pax — Tpa ((— 1 )' l + 1 "l" v p a — r s t — / s 



(107) 



- p „ _., v» = Pv °v \ + T v P M °„ f ' (- 1 >" v r j „_v °„+i+v = + MV 



