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Per v eguale a zero le (104) e (lOò) dànno delle identità, mentre le (105) dànno le 

 (80) e la 3 a (81), e le (107) si riducono alle seconde (79). 



Per v eguale a 1 dalle (104) si ottengono le (94), (95), (96), e dalle (106) si hanno 

 le (97), mentre le (105) e (107) dànno delle relazioni nuove. 



Se v=;«, la T e la 3* (104) si mutano nella L a e 3 a (78), e la 2 a (106) nella 2* 

 (78); come pure la e la 3 a (105) si riducono alla l a e 3 a del secondo gruppo (78), 

 mentre la L! a di questo gruppo si ottiene dalla 2 a (107). 



Sono particolarmente notevoli le relazioni che si deducono dalle (104) e (106) cam- 

 biando ;/ in // -|- 1 e v in // : 



/ 3p 2)l+1 = p; p* +J -f 2cj2 ol +l 



i ( — -tV M — fWn+i _ Pn+l °«+l T « 



(108) - 2o 2M+1 = p2 a2 +1 - p^ o» (109) -, 



f > 2 2 2* _ 3 °2»+l = P.»Vn+l 4" « J «+I a «+1 X n 



le quali assieme al primo gruppo (78) permettono di determinare gli elementi di SI»,, e 

 Vz/i+ì soltanto per mezzo degli elementi di Y„ e SJ„^\ ■ 



Per conti-apposto le (105) e (107), quando si assume v — n — 1 , dànno: 



3p*„ = 2r;_i ri + 4-i °» 

 \ ( — 2p 2fl — ;'„_i5„_,/„ - r„s,^ n _, 



(110) - 20,,, = rLiS» - 4-i rj (111), 



/ ' — 3a>„ = /V-iS,,-^ + r„s„/„_i 



7t 2ii — /•_!/• — 8ri_is£_ir2sS 



le quali unitamente al secondo gruppo (78) permettono di calcolare gli elementi di e 

 V2//4-1 soltanto per mezzo degli elementi di A„_i e A, ( . 



32. Chiudiamo questo studio con la ricerca dei primo triangolo torricelliano. A tal 

 fine osserviamo che, noto il carattere di un triangolo A„_i , si può determinare il carattere 

 del triangolo successivo A„ indipendentemente dalla conoscenza degli elementi di questo , 

 purché siano noti, se // è pari, gli elementi p, a dell'antitriangolo generatore di A„, e, se 

 11 è dispari, gli elementi r, s del triangolo generatore dello stesso A». 



Infatti, se n è pari ed eguale a 2v, A„ è generato da Vv- quindi si vedrà in quale 

 degl'intervalli considerati nell'art. 18 cade il l'apporto | al ; p . Il quadro che si trova in 

 quell'art, ci darà i caratteri dei triangoli A,*_i, A„ presi insieme, ma non quello di ciascuno 

 singolarmente; essendo però noto il carattere di A„_i, ne risulterà determinato quello di A„ . 



. Se invece 11 è dispari, 11 ~ 2v -(- 1 , allora A„ è generato da A v , e in base al rap- 

 porto 7':|sJ si determineranno, mediante il quadro dell'art. 16, i caratteri dei triangoli 

 A„_i , A„ insieme presi, e per conseguenza quello di A„. 



Nella tabella qui annessa si trovano segnati i valori degli elementi /', 5 [di tutti i 

 triangoli sino a A 6 , nonché 1 valori degli elementi p, a di tutti gli antitriangoli sino a V 6 . 

 Corrispondentemente sono indicati i valori del rapporto r:|sj e [ o j : p a meno di 0,001, 

 approssimazione sufficiente pei confronti che bisognerà fare. 



Usando i simboli introdotti nell'art. 16 per l'indicazione dei caratteri, risultano, in 



